Question

𝘮

(2)について
自力で求めたところ、2枚目の回答になったのですがこの答えは正解にはなりませんか？
間違っている場合、どこでつまづいているのか教えてください！

1次不定方程式の整数解(基本)
「次の方程式の整数解をすべて求めよ。
449
礎例題102
基礎例題101 発展例題108. 109 OO
(1) 7x+13y=0
(2) 5x+9y=1
x 式 ()
CHABT
GUIDE)
1次不定方程式
a●=b■(a, bは互いに素)の形にもち込む
bが互いに素のとき,ac がbの倍数ならば,cは6の倍数である。
x, yに適当な値を代入して,整数解を1つ (x=p, y=q)見つける。
(a, b, cは整数)
(2) (1
例えば、5x=1-9y とし、1-9yが5の倍数になるようなyの値をさがす。
2 5x+9y=1 と 5p+9q=1 の辺々を引いて5(xーb)+9(y-q)=0
3 を利用して,x-p, y-qをkの式で表す。
5章
田解答田
(1) 方程式を変形すると
7xは 13の倍数であるが,7と 13は互いに素であるから、 の格子点の座標が整数解
22
7x=-13y
.o
直線 7x+13y==0 上
&を整数として
0に代入して
ゆえに,すべての整数解は
(2) x=2, y=-1 は 5x+9y=1
x=13k
と表される。
となる。 ー
-13y=7·13k
(Sと。
よって
:03
x=13k, y=-7k (kは整数)
ソ=ー7k
-7x+13y=0
ニー
のの整数解の1つである。
13 26
ー26 -13 0LN
17
2 C+S+(
5-2+9·(-1)=1
5(x-2)+9(y+1)=0
ix
よって
の
頂
0-のから
5と9は互いに素であるから,③より
-14
-5(x-2)=-9(y+1)
x-2=9k, y+1=-5k (kは整数) 5(x-2)は9の倍数で、
5と9は互いに素より
したがって,Oのすべての整数解は
オ-2=9k(k
よって
Rは整数)
x=9k+2, y=-5k-1(kは整数)
の
5-9k=-9(y+1)
0=(S-)SI+(011)ゆえに y+1=-5k
=7
1次不定方程式

5x+9%:1
O
r』
5.2 t9.1-1) - 1
2
O -O
5(xー2)+9(4+1) 20
5(x-2): -9(2ャ)
5と92互いに系
X-2--9k
ミ-9kt2
5k.4+1
225k-1
ニ
1A1に巻)

Answer 1

通りすがりの一般人。

合ってると思いますよ