Question

てらだ

なぜk＜2のとき共有点は2個なのですか？2枚目によると符号の向きが＜だと共有点は0になると思ったのですが...

EXER 放物線 y=x°-4ax+4a°-4a-36+9 の頂点の座標を求めよ。また, この放物線がx軸
101 と共有点をもたないような自然数a, bを求めよ。
第5章 2次方程式と2次不等式一145
EXER kは定数とする。放物線 y=2x°-4x+2k-2 とx軸の共有点の個数を,kの値によって分
100 類して求めよ。
2, a=
そ
2
の場合について
値をもとの
入し,1以外の
める。
2次方程式 2x2-4x+2k-2=0 の判別式をDとすると,
D=(-4)?-4-2·(2k-2)=16-8(2k-2)=16(2-k)
この符号を調べると
CHART x軸との共
有点の個数
自|D=6-4ac の符号を
D>0 となるのは、2-k>0 すなわち kく2 のとき。
D=0 となるのは、2-k=0 すなわち k=2 のとき。
D<0 となるのは、2-k<0 すなわち k>2 のとき。
よって,この放物線とx軸の共有点の個数は
調べる
xの係数 -4は,2の倍
数であるから、
1
EOT
D
ー6ペーac
4
k<2 のとき 2個,
k=2 のとき
k>2 のとき
=(-2)°-2(2k-2)
=4(2-k)
を利用してもよい。
1個,
5章
をまとめた。
0個
EXER
「節末]
草末」
(類センター試験)
-3h+9
2
Aa-

したがって, 2次関数のグラフとx軸の共有点の個数も,同じように D=ぴ-4ac の
つまり, 2次関数 y=ax
ax'+bx+c=0 の実数解の個数に一致する。そして, その
ar+br+c=0 の判別式 D=6-4ac の符号で調べることができた(カ.153)。
奴畔の個
]程式
符号を調べればよい。以上のことを, 次のようにまとめておこう。
D=0
D<0
D=6-4ac の符号
D>0
*軸との位置関係異なる2点で交わる
接する
共有点がない
x軸との共有点の
ーb土(D
b
1個,x=ー
2a
2個,
0個,なし
個数とx座標
X=
2a
y=ax+ bx+c
のグラフ
a>0 のとき
(下に凸)
x
a<0 のとき
(上に凸)
接点
x
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にがて大生

判別式の計算で
D＞0のとき二次関数は共有点をもち、
そのD＞0となるのが2-k＞0のときである
ことがわかったので移項してk＜2となっています

てらだ

理解しました。ありがとうございます！

数学にがて大生

D＞0の時にX軸と2つの共有点を持つ
D＝0の時にX軸とただ1つの重解を持つ
D＜0の時はX軸との共有点をもたない

この条件を意識して解きましょう

Answer 2

A.J

左はk<2で、右はD<0ですよね？
文字も数字も違いますから、不等式として全然違う意味です。失礼ですがこの単元についてまだ理解が足りないようですので、教科書を読み直してください。