Question

台湾人(嘘

数1の二次関数の定義域に文字を含む最大、最小についてです。
場合分けが必要な時、どうやれば最短で過不足なく場合分けの全種類を導き出せるのですか？私は簡単な図を描いていますが、場合分けの種類が足りないことが多いです。教えてください！
写真は例です。

178 y= -x°+2.x+4
= - (x-1)?+5
0Sxハaにおける関数Dのグラフは, aの
値によって次の4つの場合に分けられる。
0
(i) 0<a<1のとき
5
x=a で
最大値
-a+2a+4
x=0 で
1Olal
x
最小値4
(i) 1Sa<2 のとき
5
4
x=1 で
最大値5
x=0 で
最小値4
O
1a2
x
() a=2 のとき
x=1で
4
最大値5
x= 0, 2 で
最小値4
O 1a-2
X
(iv) 2<aのとき
x=1で
5
最大値5
x=aで
最小値
X
O| 12 a\
ー+2a+4

二次関数 定義域に文字を含む 最大、最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Jin

最大、最小は別々に場合分けして求めるイメージが重要かと。

上に凸の場合、
最大値→左端か頂点か右端の3通り
最小値→左端か右端かの2通り
の場合訳が必ず必要です。
最大値に関しては、定義域内に頂点(軸)が入っていれば頂点、定義域左外に頂点が出ていれば左端、のように考えます。
最小値に関しては、左右端のうち定義域の中心から離れている方が最小となります。

初めから合わせて4通りの場合分けを考えるような解き方は、別々に考える方法に慣れてから練習していけばいいと思います。

下に凸の場合は最大/最小を読み替えてください。

台湾人(嘘

ありがとうございます！！練習します！