Question

おか

(3)の回答に丸つけたところが、どの式から出るのかわかりません。

492
2群が含む項の個数は (2n-1)個である。
113, 5, 7|9, 11, 13, 15, 17|19, 21, 23, 25, 27, 29, 31|33, 35, 37,
(1) 第n群の初項をnの式で表せ。
(2) 第n群の項の総和 S(n) をnの式で表せ。
(3) 2013 は第何群の第何項か。
般項が an=2k-1 である数列を, 次のような群に分ける。ただし, 第
自 T84
こ。
西 10日越田)

(1) n22のとき, 第1群から第(1n-1)群までに
含まれる,もとの数列の項の個数は
1,
n-1
2(2k-1)=2n-1)n-(n-1)
k=1
=(n-1)?(個)
よって,第n群の初項は, もとの数列の
第(n-1)?+1} 項であり, このことはn=1の
ときにも成り立つ。
ゆえに,第n群の初項は
n-12+1=2(n-1)?+1}-1
=2n?-4n+3
(2) 第n群の末項は,もとの数列の第n?項である
4,2=2n?-1
から
2
0, 2 から
Sm)=
-(2n-1)(2n°-4n+3+2n?-1)
=(2n-1)(2n?-2n+1)
(3) 2n2-4n+3<2013<2n?-1 を満たすnに
ついて考える。
2013<2n?-1から
31°= 961, 322-S1024 であり
n?21007
2·322-4-32+3=1923
S 2:
ゆえに, 2013は第32 群に含まれ, 第32群の
第s項であるとすると
2013=1923+(s-1).2
よって
S=46
ゆえに, 2013 は第32群の第46項である。
別解(前半の別解) 2k-1=2013 とすると
k=1007
よって, 2013はもとの数列の第1007 項である。
ゆえに, 2013 が第n群に含まれるとすると
(n-1)?+1<1007<n^
31°= 961, 322=1024 であるから, この不等式
を満たすn の値は n=32