(2)(1)を利用して, 3点0(0, 0), A(a, az), B(b1, b2) を頂点とする △OAB
((1)) AOAB において, DA=ā, OB=6 のとき, △OAB の面積Sをa, 6で表せ。
OOOO0
頂点がいずれも原点ではない三角形の面積を, (2) の結果を用いて求める場合, まず, 頂点が原点
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基本 例題17 内積と三角形の面積
p.400 基本事項 4
の面積SをQ1, a2, b1, ba を用いて表せ。
xvo子=S
OA×OBsin0(数学I)
指針>(1) AOAB の面積Sは,ZAOB=0 とすると
sin@は,a-5=lā||||cos0 と かくれた条件 sin'0+cos'0=1
(2) OA=(a, a:), OB=(b., ba) であるから,(1)の結果を成分で表す。
から求める。
解答
(1) ZAOB=0 (0°<0<180°)とすると
また, sin0>0 であるから
COs 0=
5 B
こづJS
- sin0= |VI-cos'0
S=
S
-11-()=向方×
0
-lal-
ミ
a
=aるF-(a-5)
(2) OA=ā, OB=もとすると
a-(a., a),b=(b, b2) ー315-1
(1)から, AOABの面積Sは S=VāPóp-(ā·お)°と表 -3
され,af=a?+a?, 1万円=6?+b?, (a·5)=(a.b.+azb2)° P, 万円,a-あをそれぞれ
であるから
0 成分で表す。
-(G-5)°=(a3+a°)(b,?+b?)-(a.b.+azb2)°
=a°b;?+a}b,?-2a,b.azb2
=(a.b2-a2b.)°
(a.b2-asb.)° =Dla,bs-a.bi|
ンをの
大器式S01
さなる
AA =|A|に注意。
ゆえに S=
(E-le
AOABでOA=a= (a., a2), OB=Dち=(bi, ba) とすると,面積Sは
POINT
S=a6F-(a-5)=Dla,b-a.b.|l
10%
検討 頂点がいずれも原点でない場合
にくるような平行移動 について考える。 下の練習 (2) の解答参照。
とても納得しました！！！
ありがとうございます！！！！