Question

ゆうな

(2)で分母に6^3通りもある理由を教えて頂けませんか？(1.1.1)などのあり得ない可能性は引かなくていいのでしょうか？

さいころを最大6回投げる。 n回目に出た目をx, とする(n=D1, 2, …, 6)。I, Iz, …,
2, がすべて異なるとき6回目を投げ, s= x + 22 +
… + I, とする。エ,がx;(i= 1, 2, …,
n-1)のいずれかと等しいとき, n回でさいころを投げるのをやめ, s= x +I2 + … + In
4りとする。このとき, 以下の問に答えよ。
(1) s= ; + + X, となる確率を求めよ。
E
(2)s=8となる確率を求めよ。 ト
(3) s= 20 のときn=6である条件付き確率を求めよ。

【配点)
4=1のとき,エ, 名は1と1でない数である。よって
をやめたときで,, # 1,かつx, = xs, またはx,キ x。かつ
I, + , + X; + I, = 8かつx,, I2, 2, はすべて異なり,
(エ, I, )の組合せは (2, 3, 1)で, 並び方は
メー
3! = 6 (通り)
10点
よって確率は
6+6
64
-3
(v) さいころを5回投げるとき, I, から x, はすべて異な
る目だから,x,+2+x,+I,の最小値は
10点
( 10点
1+2+3+4 = 10
(模範解答)
S=;+z+5となるのは,3回できいころを投げス。
よってs>8となるため,さいころを投げる回数は4回
以下である。
(i), (i), ()よりs=8となる確率は
7
108
6?
6?
; =;のときである。
答
108
5×2= 10(通り)
2= 2, 3, …, 6のときも同様に 10 通りずつある。
求める確率は
《模範解答》
10 ×6
さいころをn回投げるとき, s = 20 となるにはn-1
回目まででx, +2, + … + I,-1 2 14となる必要がある。
n=3のとき,x, + x,の最大値は
63
18
1)
答
18
【 に
6+5= 11
n=4のとき, x, + 22 + 2,の最大値は
6+5+4= 15
(模範解答》
n回でさいころを投げるのをやめるとする。
開(11
よって, n24の場合を考えればよい。
(v) n=4のとき, s=D 20 となるのはエ,= 5, 6のとき
(i)n=2のとき
I =6のとき
(x, X, )の組合せは (6, 5, 3) で, 並び方は
3! = 6(通り)
,+ ; = 8かつ』, = 22
(エ, ) = (4, 4)
調 ) ー
確率は。
,= 5のとき
6?
(x), 2, 2,) の組合せは (5, 6, 4)で、 並び方は
3! = 6 (通り)
(i) n=3のとき
エ, は, ,と8- 2x, である。
;= 1のとき
(エ, エ) = (1, 6), (6, 1)
12
よって確率は
64
(vi) n = 5のとき, s=20 となるのは x, =D 4, 5, 6のとき
; = 2のとき
, = 6のとき
(x,, C, X, 2,) の組合せは (6, 5, 2, 1), (6, 4, 3, 1)で,
(エ, 2) = (2, 4), (4, 2)
,= 3のとき
並び方は
(エ, ) = (2, 3), (3, 2)
4! ×2= 48(通り)
確率は =さ
6
6°
; = 5のとき
(x, X, I, 2)の組合せは (5, 6, 3, 1)で, 並び方は
4! = 24 (通り)
n=4のとき
; =4のとき
がエ, , I, のいずれか1つと等しい。
(エ, , I, )の組合せは (4, 6, 5, 1) で, 並び方は
I4=1のとき
4! = 24 (通り) ol <x
, I, 2)の組合せは(1, 4, 2) で, 並び方は
3! = 6 (通り)
I,= 2のとき
よって確率は
48 + 24 × 2
96
6°
6°
り0