Question

(⑅•ᴗ•⑅)

待遇を使って証明したんですけど間違ってますか？
答えが背理法で説明してあったので困ってます。
背理法を使うか待遇を使って証明する違いはなんですか？

21. 正の実数 x, yに関する次の命題の真偽を述べよ。 ま
た,真である場合には証明し, 偽である場合には反例
をあげよ。
xが無理数かつyが有理数ならば, その和x+y
は無理数である。

21 父が無理数かつそが有理数ならば、
その和スなは無理数である。
対信「和文学は有理教ならば
又は有理教許立りは無理教である。」
を証明する。
スtをある有理数とを使って表材と、
r=X+y
r-ま=ズ
rが有理教ならば、 r-4も有理教であるの
スは有理数である。
よって、真である。

rが有理数ならばrーyも有理数であるから, この
21. 真 [x+yが無理数でないと仮定すると,
x+yは有理数である。
x+y=rとすると x=r-y
等式はxが無理数であることに矛盾する。
よって,x
は無理数である]
が無理数かつ yが有理数ならば, x+v

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

>背理法を使うか待遇を使って証明する違い
対偶で示せるものは背理法でも示せます。

> 待遇を使って証明したんですけど間違ってますか？
変です。
x+y=r(有理数)
x=r-y
このあとの「rが有理数ならばr-yも有理数」
がおかしいです。
yが有理数かもわからないのに、
r-yが有理数とは、この時点でいえません。

(⑅•ᴗ•⑅)

分かりました。ありがとうございます！
でも、解答解説のところに
x+y=r(有理数)
x=r-y
rが有理数ならばr-yも有理数である
って書いてあるんですけど、これはなんでですか？

HS

この解説は背理法によっているからです。
つまり、
　　xが無理数かつyが有理数かつx+yが有理数
と仮定しているから、
yが有理数であることが使えます。

あなたは対偶法によっていて、
仮定にyが有理数であることは含まれていないので、
解説とまったく同様とはいきません。

(⑅•ᴗ•⑅)

なるほど！分かりました！
ありがとうございます