Question

坂本

解説よろしくお願いします。

116. 各カードに1つずつ3桁の整数の番号 100~999 をつけたカードがある。これらから1枚を
取り出すとき, その番号が3の倍数または5の倍数である確率を求めよ。 (15点)
33
66
1514949
100~99
5の倍数
ー3の信数
15の
り
333-
99
9%
300コ
6m
6
15
へす
30
ag
999
100
474
9999
486
17
49
43
49
2!
899
b3
480
899.
7
99
2
15
4
5

Answer 1

Suya

回答を見る限り考え方は多分あっています。
おそらく、要素の数の数え方を間違っています。

坂本さんの回答の分母899は100〜999の整数の数を表してると思うのですが実際は900です。
どのようにしたかというと
999–100+1=900
としています。これは便利なので覚えた方が良いです。

公式化するとしたら...
整数a,b(a<b)においてa〜bに含まれる整数の個数は
a−b+1 (ただしa,bも含む)

では本題の問題へ行きます。

上記より、100〜999の整数の個数は900個

A:3の倍数の個数は
102=3×34
999=3×333
なので333–34+1=300個

B:5の倍数の個数は
100=5×20
995=5×199
なので199–20+1=180個

C:15の倍数の個数は
105=15×7
990=15×66
なので66–7+1=60個

ベン図より
A∪B＝A+B−A∧B
なのでA∪Bの個数は
300+180−60=420

以上より
420/900=7/15

となります。