✨ ベストアンサー ✨
答えは、n = 100，r = 50 です。
この答えになることを理解するために、
「100人の中から50人選ぶ方法は何通りあるか？」
という問題を考えてみます。もちろんこの答えは、100 C 50 ですよね。
しかし、この問題は次のように考えることも出来ます。
まず、100人をAグループ 60人とBグループ 40人の二組に分けます。そして、
『AグループとBグループそれぞれから何人かずつ、その合計が50人になるように選ぶ選び方の総数』
･･･ (※)
を考えます。これは結局、100人の中から50人選んでいることになるので、この総数も100 C 50 に等しくないといけません。
以下、この総数(※)を考えます。
例えば、「Aグループから20人、Bグループから30人」選ぶことができますよね。(20 + 30 = 50) そして、そのような選び方は、
60 C 20 × 40 C 30 (通り) ･･･ ①
あります。ただ、これ以外にも選び方はあります。合わせて50人選べばいいので、「Aグループから10人とBグループから40人」と選んでもよいですし、「Aグループから50人とBグループから0人」と選んでもよいです。他にも選び方はまだ沢山ありますよね。
したがって、上の総数(※)は、このような選び方を全て足し合わせれば求まるので、
∑ (k=10→50) 60 C k × 40 C 50-k (通り) ･･･ ②
となります。（和がk = 10から始まっている理由は、Bグループは40人しかいないので、Aグループから最低10人は選ばないと合計50人選ぶことが出来ないからです。また、和がk = 50で終わっている理由は、Aグループには50人しかいないので、Aグループから50人よりも多く選ぶことは出来ないからです。）
この式②はまさに、問題文の等式の左辺であり、この総数は 100 C 50 に等しくないといけませんから、
∑ (k=10→50) 60 C k × 40 C 50-k = 100 C 50
･･･ ③
が成り立ちます。よって、答えは、n = 100，r = 50となります。
長くなってしまいましたが、これがこの問題の解説の一例です🙇♂️
この解説で分からない箇所ありましたら、遠慮なくおっしゃってください！
また、この解説以外にもまだ別の解き方はあるので、「この解き方が納得いかないので別の解き方がいいです！！」という場合もおっしゃってください。
お忙しい中こんなにも時間を割いて頂いて、、
ほんとに頭が上がらないです🥲
こんな丁寧な解説を頂けるなんて想像以上でした。
色んな解き方を学びたいので、他の方法もあれば加えて教えて頂きたいのですが可能でしょうか？😭😭
お返事が遅くなってすみません！
そんなそんな！💦全然大丈夫です😌
解決したみたいでよかったです！
添付した写真に、もう一つのやり方を書きました。（コメントだとちょっと分かりにくくなると思いまして、、）ぜひ参考にしてみてください。分からないことは何でも聞いてください！応援してます！！
なるほど。
どの参考書の解説よりも分かりやすい😂
ありがとうございます！！！！
テスト頑張って来ます🥲
いえいえ！よかったです🙇♂️
はい！頑張ってきてください💪！
【訂正】
途中、式②のすぐ下の（）内の、「和がk = 50 で終わってる理由」を間違えました。
正しくは、和がk=50で終わってるのは、そもそも合わせて50人選ぼうとしているので、それ以上選ぶ必要がないからです。
すみません。訂正の上、参考にして頂ければと思います。