Question

ら

(1)(2)の変形がよく分かりません

限 lim2(-1)(た)
k\100
(2
を求めよ。
九(京都大)
mを自然数とし, エ>0 とするとき, 次の問に答えよ.
1)次の不等式を示せ。
、
log (1+x)>ェl
1
3°
1
,2m
4
2m
(2) 次の不等式を示せ。
1
2
1
4
1
1
log (1+z)<z- +
2m+1
3
、2m+1
(3)(1), (2) を使って log1.1 の値を小数点以下3桁まで求めよ。
(奈良教育大)
リー
200
C)
20(n)
a0o (1十)- (エnie-s"eoo)

あので、n→ のときうに収束します。 むろんこの数は fa(n) のn*
1
2
係数そのものの値です。
上すると。
く
44.
【解答】
(1) ェ>0 のとき
1
log (1+x)=J, 1+も
dt
2m
2m
dt
1+t
1+t
正

74
>1-+パード+…+(-)m-) dt
1
-24+.
1
2?m
2m
1
1
です。でもこ
かは次の問題
三C一
去部を on]
log(1+z)= 1-(-t)2m+1 (-t) 2m+1 )
1+t。
log(1+z)=[--
tdt
1+t
をたすと
負
()八ー(
<1-t+-ド+…+(ー)m) dt
用
45.
つ
【解答)
ーェー+ー+…+
1
1
1
1
-?m+1
2m+1
1
(1) y=
2
4
(3) (1), (2) において, m=1 と して c=
1
とすると,
10
1
1/1 \2
k=2, 3
<log1.1<
1
10
2(10
1/1
1
10
2(10
3(10.
0.095<log1.1<0.095333….
だから。
したがって
log1.1=0.095.
log2<1
話題と研究)