Question

Sayu

章末問題なのですが、答えはあるけどそこまでの解説や解法が載っていません…どなたか解説を教えてくださる方はいませんか？

章末問題A -
1
次の極限を求めよ。
1°+2°+3°+ +n?
(2) lim
1+3+3+ +3"-1
カ→ 0
カー 1+2+2+… +2"-1
2
nを2以上の自然数とするとき, 次の問いに答えよ。
n(n-1)
(1) 不等式 2"z1+n+
2
が成り立つことを示せ。
8
5
(2) (1)の不等式を用いて, 極限 lim
を求めよ。
Q
n→ 0
3 面積aの△ABCがある。右の図のように, そ
の各辺の中点を結んで△A,B,C, を作り,次に
△A,B.C」の各辺の中点を結んで△A,B:Caを
C,
A2
B1
極
作る。このようにして無数の三角形△A,B,C.,
限
10
B2
C2
△A,B2C2, △A3B;Cs,
AA,B,Cn,
B
A1
C
を作るとき,これらの面積の和Sを求めよ。
4 次の極限を求めよ。
Vx+1-V3x-1
1+x°-1
(2) lim
TT
x-1
x→-0
x
x→1
(3) lim
(4) lim {log2(x°+4)-log22.x°}
15
x→0
X→-0
5 次の極限を求めよ。
1+cosx
(x-x)
x?
tanx
(3) lim
(2) lim
x→0 COS 2xー1
x→π
x→0 Sin3x
6
-x=1 は, 1<x<2 の範囲に少なくとも1つの実数
方程式 1og2.x+
解をもつことを示せ。
第4章

章末問題(b.125, 126)
1 (1) 0
(2) 0
|(1) 分子=
6
(S+59)
分母 =
4

8
(2) 分子=1(3ー)。
3-1
分母-
2(2) 0
9
3
[AA,B,C, とAAm+1Bn+1Cn+1 は相似
で、相似比は 2:1 であるから, 面積比
は 2°:1° である。 △A,B,Cn の面積を
S,とすると S.=4, Sn+1 =
(2) -1
(3) -1
/2
(4) -1
2*ー2-x
lim
22*-1
= lim
22x+1
ズ→-0
ズ→-0
1
() (2) 一
3
2
2
[(3) xーπ=0 とおくと, x→πの
とき 0→0
また
1+cosx
lim xー元)
1+cos(0+π)
0°
= lim
0→0
x→T
(x) = log.x+
1
x-1 とおくと
6
2
7 (2) 1
[(1) n=k のとき成り立つ, すなわち
24-1+2
=D
24-1+1
であると仮定すると
2
Ar+1 =
2
2k-1+2
3-
24-1+1
3-ak
2-2*-1+2]
2-2ペ-1+1」
三
II