Question

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(4)の（ⅱ）の回答の意味が分かりません。
教えてください。

高3数学日々課題「鍛錬千日.勝負一瞬」
No.
8
(共通テスト 第1回試行調査)
を3以上の整数とする。紙に正方形のマスが縦増とも(n-1)個ずつ並んだマス目を香く。
上から「ケコ行目
ーア個のマスに,以下のルールに従って数字を1つずつ書き込んだものを「方盤」と呼ぶことに
する。なお、横の並びを「行」,縦の並びを「列」 という。
次の0~
(5) =56 のときの方盤について,正しいものを
サ
ルール:上からk行目,左から1列目のマスに,kと1の積をnで
割った余りを記入する。
第=3, n=4のとき,方盤はそれぞれ下の図 1,図2のようになる。
0 上から5行目には0がある。
0 上から6行目には0がある。
の 上から9行目には1がある。
0 上から 10行目には1がある。
0 上から 15行目には7がある。
6 上から21 行目には7がある。
1|2|3
1|2
21
2|0|2
3|2|1
図1
図2
例えば,図2において,上から2行目,左から3列目には、2×3=6を4で割った余りである2か
書かれている。このとき,次の間いに答えよ。
解説)
(1) A のマスは, 上から6行目, 左から3列目のマスでき
Aに当てはまる数は, 6×3=18 を8で割った余りであ
また,図3の方盤の上から5行目に並ぶ数は,5, 10,
mati
(1) n=8のとき,下の図3の方盤のAに当てはまる数を答えよ。
ア
Conc
るから
52741 6 3
よって,1が書かれているのは,左から15列目である
(2) nが合成数であるとすると,
ガ= kl, 2<kSn-1, 2名1Sn-1
を満たす自然数k, 1が存在する。
このた,1について,上から&行目,左から1列目の
よって,マスに0が現れないためには nが素数である
逆に,nが素数であるとき,2<kハュー1, 2SIsn
よって, klがnで割り切れるようなん, 1は存在しを
以上から,方盤のいずれのマスにも0が現れないたに
ることである。(ウ@)
(3)(1) 方盤の上から27行目, 左から1列目の数が1
A
図3
能性
また,図3の方盤の上から5行目に並ぶ数のうち,1が書かれているのは左から何列目であるか
を答えよ。左から イ列目
rma
(2) n=7 のとき, 下の図4のように, 方盤のいずれのマスにも0が現れない。
1|2|3|4|56
2
46|1|3|5
「9
3
6
2|5|1|4
して
4|1|5|2|6
3
271= 56m +1
; We
5|3|1
6|4
を満たすということである。
したがって,1次不定方程式 271- 56m=1の整
よい。(0)
(ii) 56 と 27に互除法の計算を行うと
6|5|4|3|2|1
図4
なか
このように,方盤のいずれのマスにも0が現れないための, n に関する必要十分条件を, 次の0
~6のうちから一つ選べ。
0 nが奇数であること。
0 nが4で割って3余る整数であること。
の nが2の倍数でも5の倍数でもない整数であること。
0 nが素数であること。
0 nが素数ではないこと。
6 nー1とれが互いに素であること。
(3) nの値がもっと大きい場合を考えよう。 方盤においてどの数字がどのマスにあるかは,整数の性
質を用いると簡単に求めることができる。
カ=56 のとき,方盤の上から 27行目に並ぶ数のうち, 1は左から何列目にあるかを考えよう。
(1) 方盤の上から27行目, 左から!列目の数が1であるとする(ただし, 13!s55) 。1を求める
ウ
56=27-2+2
よって 2=56-25
27=2-13+1
1=27-2-13=27-(56-27-2)-13-
271-56m=1の整数解の1つは1=27, m=
よって 1=27-2
ゆえに
文の
271-56m=1
27-27-56-13=1
の-2 から 27(1-27) -56(m- 13)=0
27(1-27)=56(mー13)
27 と 56 は互いに素であるから
**… 2の
にいた
すなわち
1-27=56p, m-13=27p(
よって,271-56 3D1 の整数解は
ためにはどのようにすれば良いか。正しいものを,次の0~0のうちから一つ選べ。エ
0 1次不定方程式 271-56 3D1の整数解のうち, 1sis55 を満たすものを求める。
0 1次不定方程式 271-56m= -1 の整数解のうち,1<I<55 を満たすものを求める。
の 1次不定方程式 561- 27m3D1の整数解のうち, 1SI555
0 1次不定方程式 56-27m=-1の整数解のうち,1sis55 を満たすものを求める。
(ii)(i) で選んだ方法により,方盤の上から27行目に並ぶ数のうち,1は左から何列目にあるかを
1=56p+ 27, m=27 p+13
131555 となるのは,p=0 のときだけであ
よって、1は左から オカ27 列目にある。
(4)(i) 241 が56 の倍数であることは
241= 56m(mは整数)
たすものを求める。
と表されることである。すなわち
23.31 =23.7m
求めよ。左からオカ列目
31=7m
から
(4) カ=56 のとき,方盤の各行にそれぞれ何個の0があるか考えよう。
(i) 方盤の上から 24行目には0が何個あるか考える。
左から1列目が0であるための必要十分条件は,241 が56の倍数であること,すなわち, 1が
3と7は互いに素であるから,1は7の倍数て
したがって, 241 が56の倍数であるための
1SI555を満たす整数1のうち,7の倍数に
(i) 上から&行目に並ぶ数について,左から
文で
接続
キの倍数であることである。したがって,上から 24行目には0が「|ク個ある。
(ii)上から1行目から 55行目までのうち, 0 の個数が最も多いのは上から何行目であるか答えよ。
**ャ
9|0

(i) 上からを行目に並ぶ数について, 左から1列目が0であるための必要十分条件は

kl=56m すなわち kl=2°.7m (m は整数)五引 るで
と表されることである。(ただし,1<k<55, 1<1い55) 7
これを満たす整数1の個数が最も多くなるのは,k=D22.7=28 のときである。
したがって,0の個数が最も多いのは,上からクコ28 行目である。
Arついて

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

とりあえずこんな感じの説明になりますがm(_ _)m

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すごく分かりやすい説明ありがとうございます！！
理解出来ました！