Question

か

この項数nとn-1は何が違ってこうなるのでしょうか？

CHART(等差)×(等比) 型の数列の和 S-rSを作る
これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。
1·1, 3.3, 5·3°, …, (2n-1)·3"-1
→等比数列の和を求める方法 (S-rSを作る。p.527 解説参照)をまねる。 …
1110(等差)×(等比)型の数列jの
例題
547
TVOO
[類 一橋大)
.の左側の数の数列 1,3, 5,
の右側の数の数列 1,3,3°, .. 3-1
p.538 基本事項項 5
初項1,公差2の等差数列
初項1,公比3の 等比数列
2n-1
基本 108
代入。
3章
12
因数が3
種
と
目会コ計県 での
こい
[解 答
求める和をSとすると
S=1-1+3·3+5·3+ +(2n-1)-3*-1O量0予 つ
CF
SaーSat
両辺に3を掛けると
235- 1-3+3·3°+
ア 合コこチ 合
43の指数が同じ項を,上下
にそろえて書くとわかりや
2S=1+ 2·3+2·3°+………+2·37-1
=1+2(3+3°+…+37-1)- (2n-1).3"
3(3-1-1)
3-1
ー(2n-1):3"
すい。
受後
は初項3,公比3, 項
数n-1の等比数列の和。
るを目 )
=1+2+
ー(2n-1)-3"
れを
ー=1+3"-3-(22-1)-3" /フプ7展期す供大ス の合事間後 o
+=(2-2n)-3"ー2
S=(n-1)-3"+1
者((1-)|
ゆえに
る引と
検討上の解答の が等比数列の和となる理由
数列 (an}が公差dの等差数列で,rキ1とする。
このとき,数列 {anrn-1} の初項から第 頂までの和Sは
Aニ」
公 真味 六と来
0
S=atazrtasr+…+ant"-!
artazr?+…+anー17mー1+ anrm
(1-r)S=a+(a2-a,)r+(as-az)r?2+…+(an-an-1)r"ー1 |anrn
17
rS=
0の両辺をr倍して
0-0から
ニnー
数学B

次の数列の和を求めよ。
) 1-1, 2·5, 3·5%,
ne) 1ー
「消
(3n-2)x"-1
める和をSとする。
S=1·1+2-5+3·5°+ +n.5"-1
『e
に5を掛けると
1-5+2·5°+……+(n-1)·5"+n·5" 公
5S=
すを引くと
1)
-4S=1+5+5°+……+5"-1_7-54 ( l
そは初項1,公比5,
5"(1-4n)-1 . 8+4.1+項数nの等比数列の和。
るすさる
ee220 さ C2
ee=-( 5
目番 00 08
1-(5-1) 09 _
-ーn·5"=
三
4
(27-1))
と
5-1
5"(4n-1)+1
転に
S=
16
の
S=n+(n-1).3+(n-2).3°+ +3"-!
辺に3を掛けると
369
5401
t ions
3S=
ひを引くと
は初項3, 公比3,
-2S=n-(3+3+……………+37-1+3")
ふあ項数nの等比数列の和。
3(3"-1)
2n-37+1+3
=n-
三
3-1
2
えに
3"+1-2n-3
S=
t 8008(
4