Question

とうふ

回答が教科書に載っていなかったので教えて欲しいです🙇‍♀️

章末問題B
お
m, nは自然数とする。次の命題を証明せよ。
m'+n°が偶数ならば, m+nは偶数である。
4

Answer 1

Lee

こうだと思います。間違っていたらすいません

Lee

よって、題意は示されたを書きそびれました。すいません🙇‍♂️

Answer 2

しゅう

対偶を使うと思います。
m+nが奇数ならばm^2+n^2は奇数

m^2+n^2=(m+n)^2 -2mn

m+nは奇数であるから(m+n)^2 -2mnも奇数。

よって対偶は真。
対偶が真であるからもとの命題も真である。

したがって命題は証明された。

みたいな感じだと思います。

Answer 3

ゆう

m^2+n^2=2kとおく(kは自然数)

⇔(m+n)^2-2mn=2k

⇔(m+n)^2=2(k+mn)

2乗して偶数なる自然数は偶数なので

m+nも偶数である。

よって示せた。