(2)の問題で、 nが19以上で、19／n が有限少数になることは絶対に無いのですか？

Question

Iroha · Accepted Answer

nが19以上で、19／n が有限少数になることは絶対に無いのですか？
→有限小数になることはあります。ですがこの場合、本文中に「整数部分が1以上の」という制約がついているので、nが19より大きくなると19/n > 1という等式が成り立たなくなります。なので1 < n < 19と表記されていると思います。

下に、有限小数、循環小数、非循環小数の見分け方について書いておきました。興味があったら読んでみてください。

<有限小数と無限小数の見分け方>
無限小数、有限小数を見分けるには分母の数に注目します。分母を素因数分解したとき「2と5」以外の素数を持つ場合、その少数は「無限小数」です。

①　これ以上、既約分数になるまで約分（これ以上、約分できない状態にする）

②　分母を素因数分解して「2と5」以外の素数を持つ場合、無限小数

③　②で素因数分解し「2と5」の素数の場合、有限小数

10や4は、2と5で割れるので有限小数です。
それに対し、3や7は割れないので、無限小数となります。

<循環小数と非循環小数の見分け方>
ちなみにですが、循環小数は有理数、非循環小数は無理数となります。
有理数と無理数の見分けかたは、「分数（整数 ÷ 整数）にできるか」です。
例えば、1/3を見てみると、1÷3の形に表すことができます。
ですが、√6やπは分数の形に直せません。