Question

⛄️

この問題のイで、解答の3行目、ここで、の直後の式が右の写真の一番下の式になってしまったのですが、足りない(99－k)！と(100－k)！はどこから出てきたものですか？？
解説お願いします🙇‍♀️

針> 求める確率を pe とする。1の目がk回出るということは,他の目が100-k回出ると
独立な試行の確率の最大
「さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る確率
56
383
/を出発点
重要例題
O00
の目が出た
6100
であり,この確率が最大になるのは k= のときである。
に点Aに
(北海道大)
率は 100 Cx×
[慶応大)
基本 49
うことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。
の De+1 と p の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか
基本52
2章
A_奇
し、確率は負の値をとらないことと,C,=
n!
r(n-r)!
をとり,1との大小を比べるとよい。
を使うため,式の中に累乗や階乗
が多く出てくることから, 比
Ph+1
p。
De+1
をとり,1との大小を比べる
p。
解答
かルニ 00CA()()= 0C+X
5100-k
= 1000
ア5100-k
をなとすると
反復試行の確率。
6
6100
k!(100-k)!
100!-5100-
るか
100!-599-ん
Da+1
pe
5100-(+1)
6100
ここで
DE+D-100C+×
Deのkの代わりに
k+1とする。
100-k
599-
また。
5100-を
1
100-k
<1
5°
D1<1とすると
両辺に5(k+1)[>0] を掛けて
95
k>
(k+1)!=(k+1)k! に注意。
両辺に正の数を掛けるから、
不等号の向きは変わらない。
100-k<5(k+1)
これを解くと
=15.8…
6
よって,k216のとき
D> Da+1
kは0<k<100 を満たす整
数である。
Dt1 >1とすると
100-k>5(k+1)
大大)
これを解くと
95
pの大きさを棒で表すと
kく=15.8…
6
最大
Dく Da+1
poくかく………くDisくp16,
Di6> pr>……>pr0
よって,pんが最大になるのはk=116のときである。
よって, 0SkS15のとき
|増加
減少
したがって
100
99
100
012
15
16
17
8独立な試行·反復試行の確率

fon Celt き) 0Hx
jCHIX5
100.
lCex
X
600
eしゃが
CuA
(00
100
9-6
Car
100
X
gre
Ch
X
oe)
11
(00
100!
X
X

独立な試行の確率の最大

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆう

これややこしいけどコンビネーションから出てきたやつだよ

コンビネーションの定義復習だね

100Ck=100!/{(100-k)!・k!}

100Ck+1=100!/{(99-k)!・(k+1)!}

⛄️

ありがとうございます🙇‍♀️
文字ばっかりで頭こんがらがってました笑
ちゃんと復習します。

ゆう

がんばってね👍

⛄️

数学苦手なので頑張ります！