Question

ら

分かる方教えてください🙇🏻‍♀️
答えは An=n^2-n+3 です

次のように定められた数列 (a,} の一般項を求めよ。
(1) a」=3, a+1 =4,+2m(n=1, 2, 3, …)

数列

Answer 1

魔のみ

自分はこう解きました。

Answer 2

mo1

色々な方法がありそうですが

一例・概略です

a_(n＋1)＝a_(n)＋2n　から

a_(n＋1)－a_(n)＝2n　として

――――――――――――――
　　　　　　a₁　　＝3

n＝1のとき、a₂－a₁＝2･(1)

n＝2のとき、a₃－a₂＝2･(2)

n＝3のとき、a₄－a₃＝2･(3)

・・・・・・・・・・・

a_(n－1)－a_(n－2)＝2･(n－2)

a_(n)　 －a_(n－1)＝2･(n－1)

―――――――――――――――
両辺を加えると、左辺の項が順次消え

　　　　　　 a_(n)＝3＋2{1＋2＋3＋･･･＋(n－2)＋(n－1)}

右辺が、3と{1～(n－1)までの和}の2倍となるので

　　　　　　　　　＝3＋2･{n(n－1)/2}

　　　　　　　　　＝3＋n²－n

よって、a_(n)＝n²－n＋3