Question

なたろー

二次方程式の共通解の問題の計算途中で写真の式を連立方程式としてとくらしいのですが、なぜ、1次式のときのように解がa=△、k=□のようにでてこないのですか？

牛
CHART 方程式の共通解 共
解答
共通解をx=aとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
202+ka+4=0
O,
Q+a+k=0
2

COOO
重要 例題99 2次方程式の共通解
2つの2次方程式 2r+kr+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数般、
つように定数んの値を定め, その共通解を求めよ。
補定
事項
158
基本 94
[] 夫
前へ
指針> 2つの方程式に 共通 な解の問題であるから, 一方の方程式の解を求めることがで、
2つの方程式の 共通解をx=α とおいて, それぞれの方程式に代入 すると
a+a+k=0 … ②
これをa, kについての 連立方程式とみて解く。
②から導かれるk=-α"-aを①に代入 (kを消去)してもよいが, 3次方程式と。
数学1の範囲では解けない。 この問題では, 最高次の項であるα*の項を消去するこ
考える。なお, 共通の「実数解」 という 問題の条件に注意。
2a°+ka+4==0 ①,
2
CHART 方程式の共通解 共通解をx=αとおく
1
る
解答
考
共通解をx=aとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
の,
(R-2)α+4-2k=0
(&-2)(α-2)=0
k=2 または α=2
20°+ka+4=0
Q?+a+k=0
の
A°の項を消去。この考え
方は,連立1次方程式を加
減法で解くことに似ている。
のO-の×2から
ゆえに
よって
[1] k=2のとき
2つの方程式はともにx+x+2=0 となり,この方程式の判|数学Iの範囲では、
別式をDとすると
D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。
ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。
[2] α=2のとき
D=12-4·1·2=-7
x+x+2=0 の解を求める
ことはできない。
のから
22+2+k=0
よって
このとき, 2つの方程式は 2x°-6x+4=0, x°+x-6=0
すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり,
を=-6
(a=2 をOに代入してもよ
い。
解はそれぞれ
x=1, 2; x=2, -3
よって, 2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2をも
つ。
以上から
注意 上の解答では, 共通解x=αをもつっと仮定して αやkの値を求めているから, 求め
た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認
しなければならない。
k=-6, 共通解はx=2
下e
東習| 2つの2次方程式 aiC
と 解 てと
ーN

数学 1 二次方程式 共通解 青チャート 例題99