Question

ぷりん

物理の力とつり合いの質問です！

(2)で、2枚目の紫ペンで囲っているところなんですが、

なんで、上向き、下向きのつりあいで
求められるんですか？？

AP側は関係ないんですか？？

必開11.〈斜面に置かれたロープのつりあい)
図のように水平面と角0をなすあらい斜面上に全長L,質量
Mのロープの一部が置かれ, 残りの部分が鉛直面にそって垂ら
された状態で静止している。垂らされている部分の長さをaと
する。斜面とロープの間の静止摩擦係数をμ (Wtan0), 重力加
速度の大きさをgとする。斜面の上端の部分は滑車のように
はたらき,なめらかに力が伝えられるものとする。ロープは一端Aから他端Bまで太さが一
様で均質であるとし, 伸びは考えない。また, 鉛直面はなめらかであるとする。
(1)斜面上にある部分 AP, および垂れ下がっている部分 BPのロープの重さ(重力の大きさ)
をそれぞれ求めよ。
(2) Pにおけるロープの張力の大きさを求めよ。
P
A
B

ヒント 11 (斜面に置かれたロープのつりあい〉
(1) ロープは太さが一様で均質 → 各部分の質量は長さに比例する
(3) 摩擦力は, ロープの張力の大きさと重力の斜面方向成分の大きさの大小によって, 向きが異なる。
(4) ロープが静止しているための条件→ (摩擦力の大きさ)<(最大摩擦力の大きさ)
ロープの単位長さ当
たりの質量(線密度という)は
Mであるから,長さ(L-a)
※A
き, AP 部の長さは(L-a)である。 各部の質量は, その長さに比例するから
L-a
(1) AP 部と BP部の質量をそれぞれ Ma, MBとする。 BP部の長さがaのと
L
Ma_(L-a)
ゆえに MA=
-M※A←
の AP部の質量 MAは
L
M
L
MA=(L-a)-=M
L
MB
ゆえに Ma=M*A←
a
L
L
同様に BP 部の Maは
M
よって,重さ(重力の大きさ)はそれぞれ
L-a
Ma. Maa=D Ma
M
a
MB-a…
LL
Maa=
介※B
BP 部のつりあい
(2 Pにおけるロープの張力の大きさをTとすると, BP 部にはたらく張力T
(上向き)と重力Meg(下向き)のつりあい※B←より
よって T=-Mg
T
P
2
T=MBg
(3) ロープと斜画との間の静正摩擦刀の大さ とすろ こっとき,AP 部
にはたらく重力の斜面方向成分はMagsin0である。
T>MAgsin0のとき, AP部が斜面にそってすべり上がらない条件※C←
は T=Magsin0+f
B
MBg
介※C AP 部のつりあい
よってf=T-MAgsin0
NA
T
Maasin A
また,T<MAgSin0 のとき, AP部が斜面にそってすべり下りない条件
※C←は T+f=MAgsin0
の~の式より,摩擦力の大きさは
P
よってf=MAgsin0-T
A
B
IF|※D←=|T-MAg sin@|=
Mg a-(L-a)sin0|
10
MAg
(T>MAgsin0 のとき)
(4) 3式の子が最大摩擦力 fo=μNa=μMAgcosθ をこえなければ, ロープは上
にすべらない。
NA
MAg sin 0、
fSfo より
T-MAgsin0SμMAg cos0
B
L(sin0+μcos0)
1+sin0+μcos0
同様に,の式において f<fo であれば, ロープは下にすべらない。よって
A
0
0, 2式を用い,整理して
as
-MAg
(T<MAgsin0 のとき)
MAgsin0-TSにMAgcos0
L(sin0-μcos 0)
Sa
1+sin0-μcos0
合※D f=μNA=μMAgcos@
としてはいけない(これはす
ベりだす直前の最大摩擦力)。
整理して
L(sin0-ucos ) <a:
1+sin0-ucos 0
L(sin0+μcos0)
1+sin0+ucos0
6式より
10
物理重要問題集
Nー
H)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

斜面の上端が滑車のように働くとあるので、AP側とBP側は糸でつながれた別々の物体と見なせそうです。
今回の問題では、BP側の力のつり合いだけで解けるので、AP側をわざわざ考える必要はないです。
もちろん、AP側の力のつり合いを考えてもいいのですが、摩擦力がどちら向きに働くか不明なので、AP側を考えるのは難しいですね。

ぷりん

なるほど！！
別々の物体と見なしていたから、
BP側の力のつりあいだけを考えているんですね！
ありがとうございます🥺☺️🙇🏻‍♀️