Question

Clearnoteユーザー

　すみません数学で青チャート空間ベクトル「重要例題55（ベクトルの大きさの大小関係）」をやっていて、コンパス4の難しめの問題で全く解法が分からなくて答えを見て、この問題に限ったことではありませんが、「最初からスタートからゴールまでの道筋が完全に見えていないとこの解法は思いつかないのでは？」と思ってしまいました。少なくとも大学受験に臨むような者は、問題を見てノートに解き始める前に頭で考えて解法の見通しが立つのが当たり前なのでしょうか？そうでなければ絶対に解けそうにないと思いかつ私は解法の見通しを立てられる自信が全くないので怖くなりました。実際はどうなのでしょうか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

まず、この問題は周りの問題と比べて
やけに難しいと、私も強く思いました。

問題を

①すぐ見通しが立つもの
②見通しが立たないが、できそうな変形や
　条件の式化などしていくうちに解決に向かうもの
③見通しが立たず、手が動かしにくいもの
　背景を知らないと特に動かしようがないもの

に分けるとすると、
入試は確かに①ばかりではありません。
しかし、②も少し手を動かしたりして
状況がつかめてくると見通しが立ち始めたりします。

②のような問題はそれでいいのだと思います。
経験が増えると、
②も①のように扱えるようになるでしょうが、
無理に②を①にしなくてはいけない、
というものではないと思います。
こういう処理能力を大学も試したいでしょう。

ところで、例題55は③……のようで②です。
正射影ベクトルについて理解があると得ですが、
そうでなくても、
(1)を踏まえてPQとOABが垂直であること、
問題の条件からQがOAB上にあること、
不等式の証明は差をとって≧0を示すのが基本なこと、
大きさだから2乗-2乗を考えること、
ベクトルの大きさの2乗だからこれが出てくるような
内積や大きさの2乗を計算してみること
などの定石からアプローチしていくことができます。

Clearnoteユーザー

やはり地道にやっていくことが大切なのですね。ありがとうございました。

Answer 2

ルル

当たり前ですね。
ただこれはその人が数学の能力が高いとかそういうことではありません。単に似たような問題を解いたことがあり、その解法を知っているというだけの話です。
その場で一から考えて解法を思いつけるのは本物の天才だけです。
正直、自分は加減法を習っていなければ連立方程式すら解ける自信はありません。

多くの問題を解いて一つでも多くの解法パターンを習得してください。

Clearnoteユーザー

がんばります。ありがとうございました。