Question

ミッキー

青で囲んである部分（○○○は有理数であり、√△は無理数であるという断り）が、なぜ必要なのかがわかりません…。そのまま　　よって、a=、b=と書いてはだめなのでしょうか？

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7+a/3
2+/3
V3は無理数である。
=b+9/3 を満たす有理数 a, bの値を求めよ。
与式の左辺を変形して
7+a/3
2+V3
ロ分母の有理化。
D
=(14-3a)+(2a-7)/3
(14-3a)+(2a-7)/3 =D6+9/3
14-3a, 2a-7, b, 9は有理数であり, 、3 は無理数である。
14-3a=b, 2a-7=9
a=8, b=-10
ロ3 について整理。
ゆえに
この断りは重要
ロa, b, c, dは有理を
Tは無理数とする。
a+bT=c+dT
よって
これを解いて
のとき a=c, b=d
別解 与式の分母を払うと
7+a/3 =(b+93)(2+/3)
コ(右辺)
=26+6/3 +18/3 +
右辺を展開して整理すると
7+a/3 =(26+27)+(6+18)/3
7. a, 26+27, b+18 は有理数であり, V3は無理数である。口この断りは重要。
7=26+27, a=b+18
a=8, b=-10
ゆえに
る
よって

数ⅰ 証明 有理数 無理数 √

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

き

これはmは平方数でないとしたとき√mは無理数となりますが、このとき次のことが成り立ちます。
「a,b,c,d：有理数としたとき、
a+b√m=c+d√m ⇔ a=cかつb=d」
要は係数を比較していいというものですが、これは√m以外が全て「有理数である」ことが大前提です。
実数のときには成り立ちません。
だからこそ係数が有理数だとかという断りが必要になります。

個人的には「√3が無理数である」までは書かなくても良い気がしますが…

ミッキー

√3のほうが大切だと思ってましたが、そうじゃないんですね…！驚きです。詳しくありがとうございますm(_ _)m