Question

sugar.__

(1)はX＝−1となり、解けたのですが
(2)が分かりません。分かる方教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

[2010岡山大]
8
解答目標時間 15分
a, bを実数とし,(aキ0とする。xについての3次方程式
0を考える。
ax°+(a+1)x?+(b+1)x+b=0 .
(1) a=b=1のとき, ①の実数解を求めよ。
22) ① がちょうど2つの相異なる実数解をもつ条件をa, bを用いて表せ。
020

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

因数定理より①の左辺は(x+1)を因数にもつので
(x+1)(ax²+x+b) = 0 -①
また、ax²+x+b = 0 -② とする

i) ②がx=-1 を解にもつとき
②の左辺にx=-1を代入すると a-1+b=0 ↔︎ b = 1-a
①に代入すると
(x+1)(ax²+x+1-a)=0 ↔︎ (x+1)²(ax+1-a)=0
ax+1-a=0 の解がx=-1でなければよいので
x=(a-1)/a≠-1 より a≠1/2 かつ b≠1/2

(ii) ②がx=-1を解に持たないとき
a-1+b≠0 かつ ②の判別式D>0より
a+b≠1 かつ 1-4ab>0 ↔︎ ab<1/4

sugar.__

丁寧にありがとうございます🙇‍♀️
理解できました！