Question

ゆえ

この問題がまったくもって分かりません‼︎

ありすぎるのですがわからないポイントを上げさせていただきます。

・なぜtを固定するのか
・（1）の3行目、の式がなぜでてくるのか

というか、挙げながら気づいたのですが、全てがわかりません。

どなたか、詳しく解説してくださると嬉しいです！

81
O(0, 0), A(2, 0), B(1, 2) に対して,点Pが次の条件を満たしながら動くと
き,点Pの存在範囲を図示せよ。
(1) OF=sOA+tOB, 0<s<1, 1Sts3
*(2) OP=sOA+tOB, 1<s+t\3
*(3) OP=sOA+tOB, 0<2s+3t<6, s20, t20

81 (1) を固定して, OB'=D#OB とすると
OP=sOA+OB'
よって
BP=sOA=(2s, 0)
sが0Sss1の範囲で
変化すると,右の図に
おいて,Pは
y
6
D
E
809
B。
B'B"=2,
B'B"//OA
である線分 B'B"上を
動く。
2
BA
C
A
O 123
5
X
更に,tが1Stハ3の
範囲で変化すると, 線分 B'B”が図の線分 BCか
ら線分 DE まで, x軸に平行に動く。
OC=OB+OA, OD=30B,
OE=OD+OA
ただし
ゆえに,点Pの存在範囲は平行四辺形 BCED
の周および内部である。
したがって,[図]の斜線部分である。 ただし,
境界線を含む。

よって,kOA=OA', kOB=OB'を満たす点
2 s+t=k (定数) とおくと
s+1=kから +-1
1Sks3
S
OF=sOA++O
また
=(kOA) +kOB)
ここで、=、ーrとおくと
OF=s(kOA) +t(ROB), s'+"=1
A B'をとると、点Pは直線A'B'上を動く。
oC=30A,
OD=30B とすると
D
C(6, 0), D(3, 6)
B'
kが1Sk<3の範囲で変
化すると,A'はAから
Cまで動き,B'はBか
らDまで動き,
A'B/AB, A'B'/CD
である。
ゆえに,点Pの存在範囲は[図] の斜線部分であ
る。ただし,境界線を含む。
2|
《B)
XAAC
O12%
x
(3) 0<2s +3t<6から
0s+1
また
OP=sOA++OB
=(30A)+(20B)
ここで、==rとおくと
OP=s(30A)++(20B)
0Ss'+t'<1, s'N0, "20
よって, 30A=0A',
20B=OB'を満たす
点A', B'をとると,
Pの存在範囲は
△0A'B'の周および内
部である。
したがって,[図]の斜
線部分である。
ただし,境界線を含む。
-=" とおくと
2
B
4
B
2
A'
6 *
0 12
次の図のように、 直線OAに平行な直線,直線
OBに平行な直線を、 それぞれ等間隔に引く。 この
でき、直線 OA, 直線 OBを座標軸のように考える
ことにより, 点Pの存在範囲を考察できる。

4step