Question

ひなた

教えてください🙇‍♀️

最小公倍数が210であるとき, 正の整数mを求め
正の整数mがある。 mと42の最大公約数が14で,
なさい。
14
70
13 300を 2けたの自然数Nでわったところ, 商が
あまりの2倍になった。このようなNを求めなさ
い。
300- Na 2zt7レ:x(2/tり(秋田)
75
レ
/=37
/=37 2wtlに3xst 3xS.
3.3.5
2×3x52

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(2)　
42＝2×3×7
210＝2×3×5×7

mと42の最大公約数が14であることから、mは14の倍数なので、
m＝14a　と置く
42＝14×3　と分解できるので、
14aと14×3の最小公倍数は、14×a×3　と表すことができる。
これが210になればいいので、
14×3×a＝210
→　a＝5
よって、m＝14×5＝70

きらうる

(3)

すでに書かれている式の解説をします。
割る数をN、商を2x、余りをxとすると、
300＝N×2x+x　と書けます。
→　300＝x×(2N+1)
と変形できる。2N+1は奇数であることに注意すると、
2N+1は、300＝2²×3×5²から、
2N+1＝3、5、3×5、5²、3×5²のどれかになることがわかります。
2が含まれないのは、2を含んでしまうと偶数になってしまうからです。
このうち、Nが2桁の自然数であることから、3×5、5²、3×5²のどれかになります。
2N+1＝3×5
→　N＝(15-1)÷2＝7
2N+1＝5²
→　N＝(25-1)÷2＝12
→　このNは2桁ですが、300の約数でもあるので、割り切れてしまいますので、ダメです。

2N+1＝3×5²
→　N＝(75-1)÷2＝37

よって、Nは37