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(2)
42＝2×3×7
210＝2×3×5×7
mと42の最大公約数が14であることから、mは14の倍数なので、
m＝14a と置く
42＝14×3 と分解できるので、
14aと14×3の最小公倍数は、14×a×3 と表すことができる。
これが210になればいいので、
14×3×a＝210
→ a＝5
よって、m＝14×5＝70
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mと42の最大公約数が14であることから、mは14の倍数なので、
m＝14a と置く
42＝14×3 と分解できるので、
14aと14×3の最小公倍数は、14×a×3 と表すことができる。
これが210になればいいので、
14×3×a＝210
→ a＝5
よって、m＝14×5＝70
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(3)
すでに書かれている式の解説をします。
割る数をN、商を2x、余りをxとすると、
300＝N×2x+x と書けます。
→ 300＝x×(2N+1)
と変形できる。2N+1は奇数であることに注意すると、
2N+1は、300＝2²×3×5²から、
2N+1＝3、5、3×5、5²、3×5²のどれかになることがわかります。
2が含まれないのは、2を含んでしまうと偶数になってしまうからです。
このうち、Nが2桁の自然数であることから、3×5、5²、3×5²のどれかになります。
2N+1＝3×5
→ N＝(15-1)÷2＝7
2N+1＝5²
→ N＝(25-1)÷2＝12
→ このNは2桁ですが、300の約数でもあるので、割り切れてしまいますので、ダメです。
2N+1＝3×5²
→ N＝(75-1)÷2＝37
よって、Nは37