Question

らむ✌️ラビ🐰

この2つでやり方が違う理由を教えてください。

aは正の定数とする。 0SxSalにおける関数 f(x)=x-4x+5 について
本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大 最小 000
a
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
p.97 基本事項2, 基本 58
基本62,65
HART
OLUTION
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大·最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
VEVEU
定義域が 0Sx<aで
軸
軸
あるから,文字aの値
が増加すると定義域の
右端が動いて,xの変
域が広がっていく。し
区間の
右端が
動く
区間の
右端が
動く
x=0
x=a
ズ=0
エー
x=0 x=a
たがって, aの値によ
って, 最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。
(1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほと
yの値は大きい(b.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域
0SxSa の両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に一数する
ようなaの値が場合分けの境目となる。
[2] 軸が定義域の ←定義域の両
端から軸ま
; での距離が
等しいとき
[3] 軸が定義域の
中央より左
軸
[1] 軸が定義域の
中央より右
中央に一致
軸
軸
最大
最大
最大
最大
定義域
の中央
定義域
の中央
定義城
の中央
(2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0三x多4 -
まれていれば頂点で最小となる。したがって, 軸が定義域 0<x三aに日の
るか含まれないかで場合分けをする。
軸
軸が定義域
の外
軸が定義域
の内
最小
最小

まれていれば頂点で最小となる。含まれていないときは, 軸が定義域の左外に
本例題 62 グラフが動く場合の関数の最大 最小
OO
aを定数とするとき, 関数 f(x)=x-2ax+a (0Sxハ2) について
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
b.97 基本事項2, 基本
HART
OLUTION
係数に文字を含む2次関数の最大·最小
軸と定義域の位置関係で場合分け …
まず,基本形に変形すると
このグラフの軸は直線 x=a で, 文字aを含んでいるから, aの値によって,
(グラフ)の位置が変わる。したがって, 定義域が 0ハx^2 であるから, aの値
よって,最大値と最小値をとるxの値も変わるので場合分けが必要となる。
(1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほ。
yの値は大きい。
したがって,定義域0Sx<2 の両端から軸までの距離が等しくなる(軸た
定義域の中央に一致する)ようなaの値が場合分けの境目となる。このaの値
f(x)=(x-a)?-a+a
は,定義域 0SxA2 の中央の値で
0+2
-=1
2
[1) 軸が定義域の
中央より左
[2] 軸が定義域の
中央に一致
軸
[3] 軸が定義域の
中央より右
軸
最大
軸が
動く
最大
最大
軸が
動く
最大
定義域
の中央
定義域
の中央
定義城
の中央
(2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0冬x全
あるか右外にあるかで場合分けをする。
軸
軸が定義域
の左外
軸が定義域
の内
軸が定義域
の右外
最小
最小

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はやしらいす

最大値の求め方の考え方は一緒なので説明を省きます。
一枚目の画像の（2）では
範囲の片方（x=0）と軸の位置が定まっていたので、
グラフの軸が範囲の外に出るのは右側だけになっていました。
なので
①軸が範囲内に入っている
②軸が範囲内に入っていない
の二通りに分けます。

ですが、二枚目の画像の（2）は
範囲は定まっていますが軸の位置は定まっていません。
つまり軸が右側からも左側からも範囲から出てしまう場合があるので、
①軸が範囲の右側から出ている場合
②軸が範囲に入っている場合
③軸が範囲の左側から出ている場合
の3通りに分けるということです。

らむ✌️ラビ🐰

そういうことなのですね！！
ありがとうございます！
最大値の求め方はこの3つの求め方以外はないのですか？？

はやしらいす

ないです！
最大値の求め方は軸が
①x<0
②x=0
③0>x
のどこにあるかで決まるので、その3通りしかないです。

ただ、もちろんですが
二次関数が上に凸の放物線のときにはグラフが上下逆になるので最大値と最小値の求め方も逆になりますよ。

らむ✌️ラビ🐰

なるほどです！！！
分かりやすく教えてくれてありがとうございます😁😁