回答
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kx²+(k+3)x+k>0ということは、
0より上側(0は含まない)にグラフが来なければいいんですよね。
D=0のときは解が1つ、
つまりグラフがx軸に接しているわけですから
kx²+(k+3)x+kの最大値は0となります。
よって0より上側にグラフが来ていないのでDは0まで範囲に入れていいんです。
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(2)の黄色で囲った部分の
kx2+(k+3)x+k>0が解を持たない、と
全てのxでkx2+(k+3)x+k<=0
は対偶の関係であるという解釈で大丈夫でしょうか?