Question

にゃおにくす

(1)について、a=13kとしていますが、aとかって13ってもう決まってませんか？なぜKをかけるのかわかりません

問出ロ
△ABC において,
13
sin A
Cos A, cos B, cos C を求めよ.
8
7
が成り立っている。
sin B sinC
(2) A, B, Cのうち,2番目に大きい角は 30° より大きいことを示せ。
考え方(1) 正弦定理
a
b
C
=2R より,
ニ
sin A
sin B
sinC
a:b:c=sinA:sinB:sinC となることを利用する。
(2) 2番目に大きい角は, 2番目に長い辺の対角である.(辺と角の大小関係)
解答
(1)正弦定理
a
6
C
sinC
より,
ニ
sin A
る
sin B
a:b:c=sin A:sinB: sinC
条件より,sinA:sinB:sinC=13:8:7
したがって、
a:b:c=13:8:7
0Call
0aia Eとなり,a=13k, b=8k, c=7k(k>0) とおける。
よって,余弦定理より,
a:b:c が定ま。
けで大きさは定
ない.この比率:
とおく。
(8k)+(7k)?-(13k)?
cos A=
ニ
ニー
26c
2-8k·7k
2
c?+a-6°
(7k)?+(13k)?- (8k)
11
A
Cos B=
三
ニ
2ca
2.7k·13k
13
7k-
-8k
a°+6°-c?
(13k)+(8k)?-(7k)
2.13k-8k
23
B
13k
COs C=
ニ
2ab
26

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

(*ΦωΦ)/

辺の比がa:b:c=13:8:7 であることをあらわしているだけなので、
(a,b,c)=(26, 16, 14)かもしれませんし、(13/8, 1, 7/8)かもしれません。aの長さは決まっていないのでkをかける必要があります。

にゃおにくす

正弦定理は、abcの『長さ』ではなくabcの『長さの比』を表しているということであってますか？

(*ΦωΦ)/

そうです

にゃおにくす

ありがとうございます♪