Question

ゆう

(5)がわからないです。

2次関数を決定する(係数を決める)とき, 大切なことは,
56
第2章 2次関数
基礎間
32 2次関数の決定
(3
(1) 頂点が(2, 1)で, 点(3, 一1) を通る。
(2) 軸と2点(1, 0), (3, 0) で交わり,y切片が3 -
(3) 3点(-1, -2), (1, 6), (2, 7) を通る。
(4) 3点(-1, 2), (1, 2), (2, 5) を通る。
(5) お軸に接し, 2点(0, 2), (2, 2) を通る。
最初の
です。それは,次の3つの形のどれでスタートを切るかとい。
精|講
とです。
I.頂点や軸がわかっているとき
y=a(x-p)°+q
(aキ0)
I. x切片がわかっているとき
y=a(x-a)(x-B) (αキ0)
I. I, Ⅱ以外は,
y=ax°+bx+c
(αキ0)
解答
(1) 頂点が(2, 1)だから, 求める 2次関数は
y=a(z-2)*+1
とおける。
これが,点(3, -1)を通るので,
a+1=-1
. a=-2
よって, y=-2(x-2)*+1
(2) 軸と2点(1, 0), (3, 0) で交わるので, 求める2次関数は,
y=a(z-1)(z-3)
とおける。
これが,点(0, 3) を通るので, これを代入してy切片=3
3=a(-1)(-3)
よって, y=(x-1)(2x-3)
. a=1

(3) 求める2次関数を y=ar"+b.r+c とおく. 3点(-1, -2),
(1, 6), (2, 7)を通るので, これらを代入して
|a-b+c=-2 ①
a+b+c=6
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3
4a+26+c=7 ③
の-のより,
b=4. O, 3に代入して,
a+c=2
4a+c=-1
の, 3'より,
よって, y=ーx"+4.c+3
(4) 2点(-1, 2), (1, 2) を通るので, 軸はy軸. 42次関数のグラフは
よって,y=az+c とおける。
2点(1, 2), (2, 5) を通ることより,
a=-1, c=3
軸に関して線対称
a+c=2,
4a+c=5
. a=c=1
よって,y=x°+1
注 (3)と同じようにしてもかまいません。
軸に接するので, 頂点のy座標=0
また, 2点(0, 2), (2, 2) を通るので,
軸は c=1
(4)と同じ
よって,求める2次関数は, y=a(z-1)? とおける。
(0, 2) を代入して,
よって, y=2(x-1)?
a=2
9ポイント
2次関数を決定するときは, 最初の設定が肝心
問題 32
次の条件をみたす2次関数のグラフの方程式を求めよ.
(1) 軸が z=-2 で, 2点(-1, -2), (2, -47) を通る。
(2) 正軸に接し, 2点(1, 1), (4, 4)を通る。
(3) 3点(-1, -3), (1, 5), (2, 3) を通る。

2次関数