数学
高校生
全統共通テスト模試の確率分布のハヒがわかりません
教えてください
数学II.数学B
第3問~第5問は, いずれか2問を選択し,解答しなさい
第3問(選択問題)(配点 20)
nを自然数とする。
原点0から出発して座標平面上を移動する点Aを考える。
さいころを1回投げるごとに, 1または2の目が出たときは, 点Aは×軸の正の
方向に出た目の数だけ移動し, 3以上の目が出たときは, 点Aはy軸の正の方向に1
だけ移動する。
さいころをれ回投げた後の点Aの×座標をX, ,座標をYとし, W=X+Y
とする。
以下の問題を解答するにあたっては, 必要に応じて 25ページの正規分布表を用い
てもよい。
(数学II·数学B第3問は次ページに続く。)
であ
数学II·数学B
(1) n=1 とする。
と。
ア||
であり,Y=0 となる確率は
イ
ウ
である。
X=0 となる確率は
エ
キ
である。
クケ
確率変数Xの平均(期待値)は
であり, 分散は
コ
シ
確率変数 W の平均は
サ
であり,分散は
6
である。
スセ35
(数学II:数学B第3問は次ページに続く。)
数学II·数学B
(2) n=720 とする。
2
W-720 はさいころの ソ
の目が出る回数に等しいので,確率変数Tを
タ
に従う。
チ6
8eD
T=W-720 によって定めると, Tは二項分布 B720,
|L
10
Tの平均は「ツテト, ,標
標準偏差は|ナニであり, Wの平均は|ヌネノ
準偏差はハヒである。
T-|ツテト
さらに,Z=-
ナニ
とおくと, 回数 720 は十分に大きいので, Z は近
似的に標準正規分布に従う。 このことを利用して, Wが854以下となる確率を求
めると,その確率は0. フヘである。
92
(数学II·数学B第3問は次ページに続く。)
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