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2円の位置関係
次の2円が外接するように,定数aの値を定めよ。
x°+y-2ax-6ay+40a-50=0 ……0
x°+y?-10=0 …2
D円S(D
1
考え方) 2つの円の半径をれ, r2, 2つの円の中心間の距離をdとすると,
(i) 離れている
p.14
p.14
(i)外接する
での内部にあ
p.1
GOCO
d r2
今
-Ti
T2
d>rn+rz
こ
d=r,+ra In-ral<d<r+rald=|r-ral d<lr-,
解答 円Dは,(x-a)+(y-3a)?=10(α°-4a+5) で, 400,0), A(x, y) の
a-4a+5=(aー2)?+1>0 だから,
中心(a, 3a), 半径、10(aー4a+5) の円である。式る
円2は中心 (0, 0)だから, 2円の中心間の距離は,S+xト
Va°+(3a)=I10a=/10|a| 円8
円2の半径は 10 だから, 2円が外接するには,
¥10+/10(α°-4a+5)=\10|a|
Va-4a+5=lal-1
両辺を2乗して整理すると,(lal=2a-2 )…④
a20 のとき,a=2a-2 より,
き,
3.
OA=\x+y
=|a
外接する:ritr=d
10 の項を右辺へ移
項して、両辺を0
0%=DI+セートで割る.(移項するの
たは両辺を2乗しやすく
するため)
…3)
ia-1-2
a (a20)
|=
-a (a<0)
3の両辺は正だから、
a=2
の
a<0 のとき, +a=2a-2 より, a=
2
となり,不適、
3
2乗しても同値
よって, 求めるaの値は,
は、その無式
連立方式
Qく0 に対して,
2
a=ニ>0
3
a=2
