Question

普

この問題でなぜ、答えが0になるのですか？
2枚目の公式を利用者cosθとなるはずが−cosθになってます、、、なんでですか？

sim(*+号)
3
+ sin(0+π) +sin(0+
2
-π+sin(0+2元) を簡単
2
94
nie
6Fにせよ。
保 sia(0+)-an (0+号)*
= sin
2
lmie
T
=ーsin(0+
2
Icos0
三
よって
(与式)= cos0 +(Isin0)+(-cosθ)+sin0=0

sin(0+号)-
cos(0+号)
cosé
2
=-sin0
2
1
π
tan(0+
2
tan0

子)十8m (0+2で)
94 SiN ( )+Sim(0tル)+ Sim (@+三元)+8m (6+2で)
CosO - Siwb + STM (0+π→) + Sinl
0 +
Sino +
Tπ
Coso
Sine
+ Sin (@+)+ SINQ
2相の伝式す).
Sml6t ). cOom0
wm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

3枚目、2行目から3行目がおかしいです！

sin(θ+π+π/2)
=sin(θ+π/2)

としてしまっていますが、これは正しくありません。

1枚目の画像にあるように、

sin(θ+π+π/2)
=sin((θ+π/2)+π) //sin(θ+π)の形にする
=-sin(θ+π/2) //sin(θ+π)=-sinθと同じこと
=-cosθ //2枚目の画像の式の利用

となります！！

落ち着いて、丁寧に式変形するよう心がけましょう！

普

ありがとうございます。
あの、この2つの式の変形のときπを取ったら−がつくということですか？
=sin((θ+π/2)+π) //sin(θ+π)の形にする
=-sin(θ+π/2) //sin(θ+π)=-sinθと同じこと

普

sin(θ+π)の形にする の意味はわかったのですが
そしたら＋πにするのではなくπ/2をカッコの外にもってくればよくないですか？
↓↓↓
sin((θ+π/2)+π)

たかひろ

sin(θ+π)=-sinθ

であるというのが分からないということでしょうか？

こちらはたいへん基本的な事実ですので、しっかり押さえておきましょう！

πというのは、つまり180°のことです。これを念頭において、単位円と回転角を図示してみてください。間違っても「公式だ」として丸暗記するのはNGですよ！
図は非常に多くのことを教えてくれます。単位円を描いて本質を把握しましょう！

もし
sin(θ+π)=-sinθ
というのがよく理解できない、ということでしたら、正直申し上げてsinとは何なのか、というのがよく掴めていないのではないかと思います。
しっかりと教科書を復習していただいて、そもそも三角関数 sin cos tanとは何だったのか、を確認しましょう！

しっかりと「定義」を把握し、単位円との関係に慣れてきたら、画像2枚目など、こういった式たちは頭に単位円をイメージするだけでよく、丸暗記せずとも「当然の事実」として式を思い出し、使いこなすことができるようになります！

たかひろ

sin((θ+π/2)+π)

ではなく、

sin((θ+π)+π/2)

にするということでしょうか？

そうしますと、

sin((θ+π)+π/2)
=cos(θ+π)
=-cosθ

となります。計算の手順が変わるだけで、本質的には同じことですね！

普

1個目の文章とてもわかりやすかったです。
何度もごめんなさい。

sin(θ+π+π/2)
=sin((θ+π/2)+π) //sin(θ+π)の形にする
=-sin(θ+π/2) //sin(θ+π)=-sinθと同じこと
=-cosθ //2枚目の画像の式の利用
①この計算をした時になぜsinに−が付き、最終的な答えとしてcosに−がつくのかがわかりません。

たかひろ様が答えてくださった
sin((θ+π)+π/2)
=cos(θ+π)
=-cosθ
この計算でもどうしたら−がつくのかがわかりません。

三角関数の性質という公式をみて当てはめることはできるのですが(少し)、−がつくのがどうしても分からないです。

たかひろ

それを完全に理解できる方法というのが、先程申し上げた「単位円を描く」という操作なのです。　

しつこく申し訳ありませんが、ここは心を鬼にして申し上げます。
単位円と回転角を図示してみてください！

θ+π というのは、θからさらに180°ぐるっと回すイメージですね。
単位円と回転角さえ描いていただければ、マイナスがつくことなど、至極「アタリマエ」の事実として認識でき、一切の疑問の余地も生まれないほどに理解できます。

紙とシャーペンを用意していただいて、単位円と回転角を図示してみてください！
そうすれば完全に理解でき、何の疑問も生まれなくなります！！

普

ほんとありがとうございます！！
日付空いてしまうかもしれませんが、頑張ります！
助かりました！