Question

taipei

3)のシを求めるために、解説ではq-p＝π/2+nπとなっていました。q-pはどこからでてきたんですか？

問題B
関数y= 4cos0 + 3sin0(0S0S x)の最大値,最小値を求め
よ。
加法定理
cos(0 - a) = cos@cos a + sin0 sin a
を用いると
y=
オ
cos(0 - a)
と表すことができる。ただし, aは
カ
キ
π
sin a =
0<a<
COS a =
4
オ
オ
を満たすものとする。よって, yは最大値
ク
最小値|ケコ
をと
o る。
2ol(3)(2)の caに対して, 0を原点とする座標平面上に2点
P(5cos(a -0),5sin(α-0)). Q(V3 cos0 + sin0, V3 sin0-cose) をとる。
Pは中心 0, 半径5の円周上にある。また, (1)の変形および(2)と同様の変形
により,Qは中心 0, 半径
の円周上にあることがわかる。
ア
0=0=号のとき,三角形OPQの面積の最大値は
サ
であり,最
2
大値をとるときの0の値を Ooとすると
sin200 =
シ
である。

(3) p=a-0とすると
P(5cosp, 5sinか)
: OP=5
とすると,(2)と同様にして
9=0-
V3 cos0 + sin0
-(me+me)
2( 号+ sin@sin 等)
- 2cos(0-番)
V3
1
-sin0
=2
-cos@ +
cosecos-
6
= 2cosq
また,(1)に注意すると
Q(2cosq, 2sinq)
. 0Q=2
y
2 Q
-5
-2 0
→ x
2
P
三角形 OPQの面積をSとすると
S=
2
-OP.OQsin ZPOQ = 5sin ZPOQS5
等号成立は sin LPOQ=1のときであり, このとき
9-p=+ nT
(nは整数)
|5
2