Question

ユウナ

これの(1)の奇数の個数のところでなぜ2分の1が出てくるのですか？

応用
例題
10
正の奇数の列を次のような群に分け, 第n群にはn個の数が入るようにする。
1 | 3,5| 7,9, 11 | 13, 15, 17, 19 |…
第1群 第2群 第3群
第4群
(1) 第n群の最初の項を求めよ。
第n群の項の総和を求めよ。
解
(1) n22のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに含まれる奇数の個数は
1
(n-1)n
三
ゆえに、第n群の最初の項は, 奇数の列の
1
(n-1)n+1=; (n?-n+2)
番目である。
また,k番目の奇数は 2k -1であるから,求める数は
1
2.
(n2-n+2) - 1= n?-n+1
2
これは, n= 1 のときも成り立つ。
(2) 第n群は初項 n? -n+1, 公差2,項数nの等差数列であるから,その和は
n{2(n? -n+1) + (n-1)·2} = n°

Answer 1

🐖

1+2+3+・・・+(n-1)
って等差数列の和だなって気づく。
そしたら，
等差数列の和S_nの求め方は，
S_n＝(1/2)×(項数)×{(初項)+(末項)}
だから今，
(項数)=n-1, (初項)=1, (末項)=n-1

等差数列の和S_nの公式がなぜこう書けるかというと，
例えば，
S=1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
S=9 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1
ーーーーーーーーーー2つの式を足すと，
2S=10+10+10+10+10+10+10+10+10
両辺を2で割って，
S=(1/2)(10+10+10+10+10+10+10+10+10)
S=(1/2)(10×9)
1/2のわけ分かったかな？