Question

もも氏

絶対値のところ、二乗にしてるのはなんでですか？

ベクトル a=(3, 2), 万=(-2, 1) に対して, |a+ tb\の最小帳とその。
la+t520 であるから, la+tbPが最小となるとき, la+tb\も最小となる、
580| 第9章 平面上のベクトル
Check
例 題 330
ベクトルの成分と大きさ2J
きのtの値を求めよ. ただし, tは実数とする。
考え方 &+ t5の大きさā+t5]の値をtの式で表す。
解答1 a+t5-(3, 2)+t(-2, 1)=(-2t+3, t+2) より、
la+t5P=(-2t+3)?+(t+2)
w m
2
49
=5t°-8t+13=5(t
5
49
したがって,la+ tbPは,t=
4
言 のとき最小値をとる。
5
5
(=言のとき)
7,5
よって,a+tb|の最小値は,
0
5
解答2 a=/3°+2°%3D/13, |万|=\(-2)+1°=V5,
a5=3-(-2)+2.1=-4
より, l伝+5P=laāP+2ta·6+t\6P=13+2t-(-4)+5
2節で学習一
積」を利用
a=(a。
5=(b.
49 S
=5t2-8t+13=5[t-
5
5
5D=9.1
(p.587
7/5
よって, la+tb|の最小値は,
3 0を原点とし,a=OA, 6=OB, カ=a+tb=OP とする。 3節で
このとき,点Pは点Aを通り OB に平行な直線!上を動く:クトル
ここで,=la+tb|が最小と
なるのは,右の図のように原点0
から直線lに下ろした垂線の星t
4
=のとき
5
P 4y
H=
用(か
p
H
A(3 2)
→5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

2乗すれば
|a+tb|²
= (a+tb)・(a+tb)
= |a|² +2ta・b +t²|b|²

と計算を進めていくことができるからです。