Question

Haruka

2枚目の写真なのですが、(3.8)に代入すると紫マーカーのようになるというのが分かりません。
(3.8)におけるRI(t)部分が消えているように思われるのですが…

題2 図3-1 の RL回路を流れる電流をI(t) とすると, キルヒホッフの法
則により,電流I(2) は微分方程式

をみたす。(i)定数変化法を使って,(3.8)の一般解を求めよ.(ii) V()=V,
3 常微分方程式
68
(p?
+RI(t) = V(t)
(3.8)
dt
(V。:定数)の場合の一般解を求めよ.また,この
とき初期条件I(0)=0 をみたす特解を求めよ。
V(t)
[解](i)(3.8)の同次方程式の一般解は, a=
RILとして,()=Ce-at である。定数変化法を用
いる。(C)=C()e-at とおき,これを(3.8) に代入
ww
R
すると,
図3-1 RL回路。
dC()。-at = V(6)
L-
dt
上の式はすぐに積分できて,
C) =;J
Vodt+C (Cc:任意定数)
であるから,(3.8)の一般解は,
R
10=cJvod+c.
(3.9)
= D
で与えられる。
(ii) V()=V。 の場合,(3.9) から
10= cJea+c]
V。
e-at
L
V。1
-eat +C
La
c]=
V。
ニ
-+Ce-(RIL)t
R
ミe"at
96.9
(V/R)+C=0, すなわち, C=- V。/R より
V。
I) =
(1-e-(R/L)t)
で与えられる(図3-2). I
線形微分方程式(3.3)の一般解は, (3.7) より,
2000e

微分方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

こんな感じ

Haruka

e^-atもtの関数なので微分する必要があるんでした！
忘れてしまっていたので助かりました、ありがとうございます！