Question

カリオストロ

11.12の計算過程と解説お願いします！

8 分の列を,次のような群に分ける。 ただし, 第n群にはn 数が
章末問題B
入り,そ
母は n, 分子は1からnまでの自然数であ 。
|1 2 3 |1 2 3
33
4
2
3
は第何項か。
10
-2) 第100項を求めよ。
1から 100 まの自然数のうち, 次のような数の和求めよ。
(1)の倍数
(2) 4で割ると3余。。
10項数nの数列1·n, 2(n-1), 3(n-2), …, n·1がある。
(1) この数列の第を項をnとkを用いた式で表せ。
(2) この数列の和を求めよ。
10
11 数列 {am)の初項から第n項までの和 Sn が, Sn=D 2an-1 であるとする。
(1) an+1=D 2anであることを示せ。
(2) 第n項anを求めよ。
12 次の条件によって定められる数列 {an} がある。
a,=1, nan+1=D 2(n+1)am (n=1, 2, 3, …)
(1) bn=
an
とするとき, 数列 (b.} の一般項を求めよ。
15
n
(2) 数列 (an} の一一般項を求めよ。
15ペての自然数nについて、22nー
は5の倍数である。このこと
を,数学的帰納 いて証明せよ。
|ヒント」

答と略解 155
章末問題(p. 105,106)
1
(1) 第18項
(2) 項ではない
2 642
3 32,767 円
ロ
4
(1) 初項 2,公比2
(2) 2046
[(1) 初項を a,公比をrとすると
ar+ar= 20, ar+ar=D 80 から
y=4]
n(n+3)
5
n(3n+5)
0 +2)
1
1
Io
() 一
2
1
1
k(R+2)
k
k+2」
6 第を項だ,和n(n+1)(2n+1)
7 a=2,
n22 のとき an=2n-1
9
8 (1) 第48項
14
9 (1) 1683
(2) 1275
|(2) こ(nーk+1)
k=1
ミー
k=1
11(2) an= 2"nー1
[(1) an+1= Sn+1- Sn= 2an+1-2an]
12(1) bn=2"1
(2) an=n·2n-1