Question

Eiji

分かる方いたら解答解説お願いしたいです！

(2) 太郎さんと花花子さんは, 先日行われた花火大会について話している。以下,
数学I.数学A
とする。また,ここでは玉はすべて地面から真上に打ち出すものとする。
太郎:「玉を打ち出した速さ」によって,「最高到達点の高さ」が異なっ
ているように見えたんだ。それで調べてみたら,およそ次の関係が
あることがわかったよ。
一物体を打ち出した速さとその高さの関係(*)
ある物体をa(m/秒)の速さで地面から真上に打ち出したときの, 打ち出
してからx秒後の物体の地面からの高さをy(m)とする。その物体が再
び地面に戻るまでの a, x, yの関係は次のようになる。(ただし, a>0
とする。)
ソ=-5x+ ax
以下,玉の動きは関係(*) に従うものとする。
花子:なるほど。ではこの関係(*)を使って,「玉を打ち出した速さ」と
「最高到達点の高さ」の関係について考えてみよう。
(数学I.数学A第1問は次ページに続く。)
人学 【学)

の
改学I·数学A
Q 問S
-花子さんの計算
ソ=-5x°+ ax のグラフの頂点の座標を(X, Y)とすると
a?
Y=
a
X=
P
ソタ
チツ
である。
a
秒後に最高
花子:つまり, a(m/秒)の速さで打ち出した玉は,
130°
ソタ
T
花火Aの音が太郎さんに届くのにかかった時間は
Ho
a°
(m)に達するんだね。
チツ
到達点の高さ
ノ
秒である。
花火Bが花火Aよりもノ
秒だけ長く上昇し続けていたことから, a
太郎:玉が最高到達点の高さに達したときに, 玉の導火線がちょうど燃え
切って花火が開くように, いろいろとうまく調整されているそうだ
よ。そういえば, 花火を見ていたときに面白いことが起こったん
とbの関係は
であるとわかる
ハ
だ。二つの玉が同時に打ち出された後,先に一つの花火が開いたん
だ。そのときはその花火の音は聞こえなかったけど,その後その花
火の音が聞こえたのと同時に, もう一つの花火が先に開いた花火の
上の方で開いたんだ。先に開いた花火を見上げたときの角度は 30°
くらいだったと思う。どういう条件でこういったことが起こるのか
の解答群
a
34000
0
a
0
3400
a
の
の
34000
a
の
a
340
340
3400
な。 (m)
花子:では,先に開いた花火をA, 後で開いた花火をBとして, 花火 A
の玉をa(m/秒), 花火Bの玉を6(m/秒)の速さで打ち出したと
ハ
の解答群
a
a
b=a+
0 6=d°+
3400
a
34000
しよう。このaとbの関係について考えてみよう。
0 6=a°+
340
a
+a
の b=
3400
b=
34000
b=
+a
二つの玉を打ち出した地点をH, 太郎さんが花火を見上げた地点をTとし,
地点Hと地点Tの標高は等しいものとする。 また, 玉が最高到達点の高さに
340
達したときに花火は開き, 花火の音はそのときに発生するものとする。 花火
A, Bの開いた位置をそれぞれ, 点P, Qとし, 地点Tから点Pを見上げた
ときの仰角は30°とする。 さらに, 音が空気中を伝わる速さは340 m/秒と
し, 光が空気中を伝わる時間は無視できるものとする。
(数学I·数学A第1問は次ページに続く。)
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