Question

しんごうき

置換積分法1と2の使うパターンの区別がつきません。
どんな問題の時にどちらを使うのか区別の仕方を教えてください

yを2通りの不定積分で表すと, 次の置換積分法 の公式が成り立つ。
Plx)をf(x) の原始関数とする。 xがtの関数として x=g(t) と
置換積分法
第1節 不定積分
207
)が微分可能であるとき
ーF(x) = f(x), t- x dt-(x)g'(t)= f(g(t)g()
「y=x
dy .dx
dx
の通りの不定積分で表すと,次の 置換積分法の公式が成り立つ。
= f(x)g'(t)= f\g(t))g(t)
換積分法(1)
1 Srco)da=Sr(o()が()dt
フ
1
1(2)
ただし, x=g(t)
x=g(t) のとき
dt
dx
-= g'(t) である。
dx
dt
=g'(t) を形式的に
ル=d'(t)dt と書き表すと, 上の公式1における式の変形が覚えやすい。
dx=\f(g(E))(t))
合xをg(t), dxをg'(t)dt
におき換える。
プラフ
例題
1
不定積分(xx+I dxを求めよ。
dx
-=2t
dt
解答
Vx+1 =t とおくと x=t°-1, dx=2tdt
Javz+I d«=S("-1)+2/dt=2\("-P)d
1x
+C= が(38-5)+c
3
5
15
フ
2
三
15
ファー1にで
2レ:イシ
次の不定積分を求めよ。
5
X-dx
/x+1
(1) \xv2x-1dx
第7章
積分法とその応用

前ページの置換積分法(1)の公式において, 左辺と右辺を入れかえて,
208
第7章 積分法とその応用
D
C f(g(x))g'(x) の不定積分
前ページの置換積分法(1)の公式において,左辺と石辺を入れかえて
積分変数t, xをそれぞれx, uに変えると, 次の公式が得られる。
置換積分法(2)
ただし,g(x) =u
と
2 Sroce) "(a)de=Sre)du
5
du
9(x) = u のとき g'(x)=
である。g'(x)=
dx
du
を形式的に
dx
g(x)dx=du と書き表すと, 上の公式2における式の変形が覚えやすい。
Srco(x))g(x)da -S() du
←g(x)をu, g'(x) dxを du
におき換える。
例題 次の不定積分を求めよ。
Ja+I dx
(2) Scos'x sinx dx
10
解答
(1)、x+1=Du とおくと
20秒
2x dx=du
をつたい 2.x=
dx
du
SavP+I d +Ixdie
V+1xdx
2
つびがえ
10
マイにいならコーa du=1.2,3
2 3
-U+C
三
3
15
(2) cosx = u とおくと
(Isinx)dx=du
du
-sinx=
dx
Scos'xsinxdx=-\cos"x(-sinx)dx
-Ser du=-+c=-}
1
+C=
3
-cos°x+C
3
次の不定積分を求めよ。
(1) (x+?dr
練習
6

数ⅲ 置換積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

区別は難しいと思います。たくさん問題に触れていけば見えてくるようになるはずなので根気よく頑張ってください。
1と2の違いはこんな感じです。
2はいわゆる微分接触型とか言われますので検索してみてはどうでしょうか。

Answer 2

いきものがかりが好き

微分したときにdxに係数(っていう言い方はおかしいかもだけど)があるか否かじゃないですかね　自分もあんまりそこの違いわかんなかったですが問題解く上であんまり気にする必要無いと思います