Question

Haruki

円の方程式についてなのですが、軌跡を求める際に『逆に』という文が入る問題を見かけるのですが、何の条件を確認するのですか？

35 2点A(1, 0), B(6, 0) からの距離の比が 2:3 である点Pの
軌跡を求めよ。

385 点Pの座標を (x, y) とする。
Pの満たす条件は
AP:BP=2:3
すなわち
3AP=2BP
よって
9AP?=4BP2
ゆえに
9(x-1)?+y}=4(x-6)°+y}
整理すると x+y°+6x-27=00-8-
すなわち
(x+3)?+ y?=6? 0
よって,点Pは円 ①上にある。
逆に,円の上の任意の点P(x, )は,条件を満
たす。
したがって,求める軌跡は, 中心が点(-3, 0),
半径が6の円である。