Question

ぱ

下線の2x＋y＝kってどうやって出したんですか？

★143 連立不等式 x+2y-8<0, 2x-y+420, 3x-4y+6<0 を満たす座標判さ
24 領域と最大最小
座標平面上の点P(x, y) が 4x+yS9, x+2y24,2x-3y2-6 の範囲を動と
例題
2x+y, パ+°のそれぞれの最大値と最小値を求めよ。
[10 京福
解法へのアプローチ
大野te
o円の ケ
領域を図示する。次に, 2x+y=kなどとおいて, このグラフが領域と共有点をもつときのhの記
最小値を求める。
解答
4x+y<9
|4x+y=9
…· とおく。円 中 ( 点
の (d 9
x+2y24
2x-3y2-6)
のが表す領域Dは, 図の斜線部分である。境界を含み, A(;,3),
B(0, 2), C(2, 1) とする。
2x+y=k とおくと y=-2x+k
この傾きー2,y切片kの直線が領域Dと共有点をもつときを考える。
kが最大となるのは, 直線②が領域D内の点A(;:3)を通る
2x-3
B
x+2y=
ときで,最大値は
小楽
3
+3=6
「 2×+
kが最小となるのは, 直線②が領城D内の点B(0, 2) を通るときで, 最小値は
ま
2×0+2=2
次に,パ+y は,原点0と点P(x, y) の距離の平方 OP* となるから、 点PがD内を動くとさ
OP° の最大値,最小値を求めればよい。
最大値については, OA°= OC=5<OA° より, =r さ [+=<
45
最大値は OA=45
4
OT代 3い
最小値は、点Pが, Oから緑分BC に下した垂線の足Hに一致するときで、 最小値は
10+2·0-4|\
5
16
OHF-( リ-
類題にChallenge
ftb
上の点(x, y)全体からなる領域をDとする。
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アイス

問題で2x+yの最大値と最小値を聞かれているため、2x+y=k と適当な文字で置いただけです。