Question

成瀬

答えが分かりません。
教えてください。お願いします。

Answer 1

湧汰

まずは、貼り付けた図を覚えてしまいましょう。そこができたら、もう後は「三角形の相互関係」に乗っ取って計算していけばいいだけです。

もし、計算が間違っていたらすみません……
(1)[ sin^2θ+ cos^2θ=1] より
第１象限にあるからsinθ>0
sin^2θ=1-1/9
sin^2θ=8/9
よってsinθ=(2√2)/3
また、[1+tan^2θ=1/cos^2θ]より
tan^2θ=1/(cos^2θ)-1
第1象限にあるから、tanθ>0
tan^2θ=1/(1/3)^2-1
tan^2θ=1/(1/9)-1
tan^2θ=9-1
tan^2θ=8
tanθ=2√2

(2)[sin^2θ+ cos^2θ=1]より
第2象限にあるからcosθ<0
(12/13)^2+cos^2θ=1
cos^2θ=1-(144/169osθ=-(5/13)
また、[tanθ=sinθ/cosθ]より
第２象限にあるからtanθ<0
tanθ=(12/13)÷(-5/13)
=(12/13)×(-13/5)
=-12/5

よって、(1)はsinθ=(2√2)/3、tanθ=2√2
(2)はcosθ=-5/13、tanθ=-12/5

湧汰

先に回答してくださっていた方がいらしたのに、すみませんでした……！！

Answer 2

染谷～

sinθは√1-cos^2θで求められます。
cosθは√1-sin^2θで求められます。
tanθはsinθ/cosθで求められます。

証明が必要であれば、お知らせください

成瀬

証明もお願いします。

染谷～

sin^2θ+cos^2θ=1というのは大丈夫でしょうか？
これを変形してcos^2θ=1-sin^2θとなります。よって、cosθ=√1-sin^2θとなります。sinθはcosθとsinθを上の式で入れ換えればOKです。
tanθ=sinθ/cosθはこの通りのものが教科書に公式として載っています。暗記してください。
一応証明もできますが、単位円などを使うので数ⅡBの範囲になりますので、省略します。