Question

山田

マーカーで引かれているところがよく分かりません、

2|[改訂版基本と演習テーマ数学IⅡ 問題111]
次の円と直線の位置関係 (異なる2点で交わる, 接する, 共有点をもたない)を調べ,
共有点をもつ場合には, その座標を求めよ。
(1) x+y=1, x+y=1
(2) x+y=4, y=x+3

|x?+y°=1
(x+y=1
111 (1)
8-
y=1-x
日A
M京
②から
③ を①に代入して
整理すると
④の判別式を Dとすると
てあるから
よって, 円と直線は異なる2点で交わる。
また, ④ を解くと x=0, 1
x+(1-x)?=1
x2ーx=0
D=(-1)?-4.1·0=1>0 モ
x=0 のとき y=1,
x=1のとき y=0
③から
S=
したがって, 共有点の座標は A(0, 1), (1, 0)

対番半の円
x?+ y?=4
ly=x+3
2②
②を①に代入して
x°+(x+3)?=4
整理すると
2x2+6x+5=0
.③ EIT
○の判別式をDとすると
D
2=3-2-5=-1<0
4
よって,円と直線は共有点をもたない。
数学国

判別式

Answer 1

昼行性の梟

判別式を使って、円と直線が交わるかを調べています。
円と直線の交点のx座標は(1)だとx-1=√x²-1をみたすxとなります。
つまり、x²-x=0となるxの値なので、この値が実数の範囲で存在する(実数解が存在する)かどうかを調べるために判別式Dを用いています。

山田

すみません、🙇‍♂️
そこはわかっていて、この計算の仕方というか
なぜ1>0、－1<0 になるのかが分からないのです。。
自分の質問の仕方が悪かったです、すみません🙏

昼行性の梟

D=0の時は、ただ一つの実数解を持つので円と直線は接する
D>0の時は、異なる2つの実数解を持つので異なる2点で交わる
D<0の時は、実数解を持たないので共有点を持たないと
3パターンに場合分けできます。
この時(1)ではD=1だったので1>0とし、(2)ではD=-1だったので-1<0としてそれぞれを適応しています