Question

sizer

逆関数の求め方がわかりません。「xとyを交換して」はどうして必要ですか？また、元の関数と逆関数が同じ時期になっている理由もわかりません。（ここではyの式になるのでは？）

例11
関数 f(x)
の逆関数 f-(x) を求めよう。
2
ニ
2-1
f(x)=y とおき, xについて解く.
(x-1)y=x
4
y=
2-1'
より
(y-1)r=y
5
したがって,
y
x=-
6
リ-1
Iとりを交換して y=
x-1
7
よって,
8
f-1(x)=
2-1

逆関数 数学ⅲ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サスケ

それが逆関数の作り方だから、といえば早いですが、一度ちゃんと定義を見直して、そのうえで感覚的な理解をするならば以下の通りになるかなと思っています。

座標平面上のある関数のグラフを関数を満たす点(x,y)の集合と捉えた時に、その点(x,y)のx座標とy座標を交換した(y,x)という点の集合を新たに考え、これを逆関数のグラフと呼ぶ。
これは僕の感覚的な理解なので抜けもあります。元の関数はxについての関数であると同時にyについての関数でなければならないということです。

逆関数のグラフはy=xについて元の関数のグラフと対称という性質があります。常に同じになるわけではないが、その例ではたまたま元の関数とその逆関数が一致した、ということでしょう。

Answer 2

tra7345

逆関数の定義がそれだから
（ｘについて解いたもののｘとｙを入れ替えたもの）

sizer

逆関数を表すときはxとyを入れ替えるのですね。ありがとうございます。