Question

赤色

物体が壁に衝突したり、物体が衝突しあった時、衝突面に垂直でない速度ベクトルの大きさは変わらないので、鉛直方向に上がる時間と下る時間は変わらないのですか？
(5)番です

27
(1) Aを原点として鉛直上向きにy軸をとる。落下するのは y=0 のとき
だから,求める時間をもとして公式②を用いると
も=22こうすればいづれ
っかる
(2) 鉛直方向の初速度を同じにする必要がある(するとAとBはいつも同じ高
0=ut, +;(-g)t?
1
g
さにいる)。そこで
ひ
. sin a ==
V
Vsin a =u
(3) 最高点に達するまでの時間をむとすると, 公式①より
t。=
もとして
ひ
0=u+(-g)t。
: =2
t2=
g
求めると早い
この間にBは右へ1の距離を動けばよいので
Vu
COS a =
g
Vu
1-
2
U
Vu
ひ
2
1= (Vcos a)t。=-
V1- sin' a
g
ア V-
三
2
9 V
(4) 求める水平成分を v.とする。水平方向での運
衝突直前
MV cos a = (M + m)u。
M,
m
動量保存則より
止
Vcosa
MV
ひ,ミ
M+m
M
M+m
V-U'
らで
い。
COS a =
Vx
直後 M+m O
0
の避 鈴直成分は A, B共に衝突前が0なので
なので
た 水平方向は外力がないので運動量保存は厳密に成りたつ。一方, 鉛直方向は重力が
かかっているが,瞬間的な衝突では、(重力の力積が無視できるため)近似的に適用し
てよい。問題文にとくに断りがなければ,瞬間衝突と思ってよい。
(5)初速ひ。での水平投射に入る。落下時間はtななので (鈴直方向によがる時間
と下りる時間は等しい)
Mu
(M+m)g
V-u
x= Uxt2=-

27 水平な地面上のP点から質量mの小物
体Aを鉛直に打ち上げ,同時にQ点から
質量M の小球Bを打ち出す。 Bの打ち上
げ角度aは変化させることができる。Aの
打ち上げの初速をv, Bの初速をV(>u)とし,重力加速度をgとする。
(1) AがBと衝突しない場合, Aの打ち上げから着地までの時間を求
B/a
|A
Q
地面
P
めよ。
(2) BをAに衝突させるには, 角度αをいくらにすべきか。 sinαを求
めよ。
(3) Aが最高点に達したときに衝突が起こるようにしたい。そのために
は PQ間の距離1をいくらにすればよいか。 αを用いずに表せ(以下,
同様)。
(4) AとBが最も高い位置で衝突し両者は合体した。合体直後の速度
の水平成分と鉛直成分の大きさはそれぞれいくらか。
(5)AとBは合体した後,地面に落下した。 P点から落下点までの距
離xを求めよ。
(センター試験)

良問の風