Question

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良問の風で.コンデンサーの解説に、直列ははじめ帯電していないこと、と書いている割に、100の（4）で、帯電してるコンデンサー相手に、誘導体の挿入を直列と見て解いてます。なぜこれを直列と見ていいのですか？

2 コンデンサー
コンデンサー
Q=CV
V=Ed
C = CS=5,6,8
ES
EES
d
f:誘電率
電気量
+Q
電気容量
C
E : 真空の誘電率)
の誘電率)
-Q
+
=e/so : 比誘電率
静電エネルギー 1/2CV:=1212ev-20
Q²
高電位
+ | + +
d場E 電位差V
低電位
at
合成容量
並列･･･ 電圧が共通….
直列... 電気量が共通
W
※ 直列は,はじめ帯電していないこと
C=C + C2 + ・・・
1_1
c = c + 1 ₂ + ...
CCC 2
面積S
・試験)
E
100 共に面積 S [m²] の2枚の金属板を距離d [m]
だけ離して平行板コンデンサーをつくった。 この
コンデンサーに起電力 V〔V〕 の電池とスイッチS
をつなぎ, Sを閉じて十分に時間がたった (以下,
これをはじめの状態とする)。 真空の誘電率をco
[F/m〕 とする。
(1) コンデンサーの電気量Qo, 極板間の電場 (電界) の強さE,静電エ
ネルギーUはそれぞれいくらか。
(2) スイッチ S を閉じたまま, コンデンサーの極板間隔を2dに広げ
た。コンデンサーの電気量と電場はそれぞれ何倍になるか。
(3) はじめの状態に戻し、スイッチSを開き, 極板間隔を2dに広げ
NEALS SOL
金属板
O
Vo
電池

(4) (3)に続いて, 極板と同形で厚さd, 比誘電率2の誘電体を極板間に
た。 極板間の電場,電位差, 静電エネルギーはそれ
入れた。 極板間の電位差V を Vo で表せ。
(センター試験 + 福岡大)

22 コンデンサー
KEY FOING コンデンサーの電気団後は近較問の電位差(電圧)¥6
例し、Q=CV と表される。 高電位の煙
に
または低電位の極
Q が現れる。極板間には一様な電場E[N/C) (または(V/m))
があり
V=Ed が成りたつ。
コンデンサー回路では,まず並列直列公式を用いて, 全体について解
き,次に部分の調査に入る。 その際, 孤立部分の電気量保存 (電荷保存
則)に注意する。また,電位差を調べるには、「導体は等電位」(下記)とい
う性質に基づいて考える。 さらには, 静電エネルギーを含めたエネルギー
保存則により、エネルギーの出入りを考察させる問題も多い。
■導体の性質 導体 (金属)は自由電子をもつため, 静電気 (電流が流れて
いない)状態では次の性質をもつ。
内部の電場は0
全体は等電位(表面は等電位面)
電荷は表面に分布
※ 極板は平行で, 間隔は狭い (極板の大きさに比べて狭い) ことが必要だが、とくに
断りがなければそう考えてよい。
100 (1) 電気容量 CoはCo=&oS .. Qo=C.V₁ = V. [C]
=(V/m), (N/C)
Eo=-
U.=1212C.V=SV [J]
2d
Vo=Eod より
(2) スイッチを閉じているので, 極板間の電位差 (電圧)が一定となっている。 電
気容量は極板間隔に反比例し, 1/12 倍になる。Q=CV においてVが一定で,
Cが1/12 倍になるから、Qは1/23倍。
計算してもよいが,
定性的に考えたい
V=Ed においてVが一定で, d が2倍になるから,Eは1/23倍。
3) スイッチを開いているので, 電気量 Q が一
定となっている (Q= Qo)。 電気量Qが一定の
ときは電場Eも一定である (右図)。 よって,
電場は1倍。 V=Ed よりE 一定のときは
V は d に比例する。 よって, 電圧は2倍。
静電エネルギー QV において, Q 一定
2
+
+ + +
E
+ Q
+ + +
E
-Q
電気力線の密集度が
同じだから電場は同じ
でVが2倍になるから, 2倍。
別解 Q=CV において, Q が一定で, C は (2) と同じく 倍になるので, V
は2倍。 次にV=Ed より V と d が共に2倍にな
るのでEは変わらず, 1倍。 Q2/2C より Q一定
でCが倍になるから, 静電エネルギーは2倍。
(4) 誘電体を入れたとき (図a) の電気容量 C は
図bのように真空部分 Co と誘電体部分2C の
2つの直列として求めることができ (誘電体を
入れる位置にはよらない)
1 = 1 + 2 c
:. c = ²/3 Co
Co
電気量はQ。 なので
Qo=CV₁
:.
V₁ == CV
/Co
101 (1) 電気量は
Qo=CV
(2) スイッチが閉じられているので、AB間の
電位差は電池のVに等しい。 Pは静電誘導
により帯電するが, P全体は等電位であり
(導体は等電位), AP 間とPB間の電位差は
等しくV/2である (電気量Qと間隔d/4が
等しいから)。 Bが接地され, 電位が0Vで
あることからグラフは右のようになる。
アースは電位の基準点 (0V) を示すためのもの
で,回路を解くときは気にしなくてよい。
図 a
電位グラフの傾きは
③ 電場に等しいことも
意識して見るとよい
A
V P
B
+
+
解く道筋は
いろいろある
V
2
- V. (V)
E
VA
0
+
E
+
図b
-------+
+
P
Co
2C
+Q
6
d
4 2
+
(3) 金属板を入れると, その厚さ分だけ実質的に極板間隔を減らす効果
そこで図2での電気容量 C′′ は間隔 d/2 のコンデンサーと同じで,
Q₁ =C'V=2 CV
( 容量は間隔に反比例)。 電気量は
AP間のコンデンサー (容量4C) とBP間のコンデンサー ( 容量4C)の
合成容量 C′′ を求めてもよい。
(4) スイッチを開いたので, Q が不変となる。 そして容量はCに戻

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿直列・並列は、飽くまで繋ぎ方の区別です。
＿「※直列は，はじめ帯電していないこと」と言うのは、合成容量の式が使えるのは、直列繋ぎに関しては、初めは帯電していない場合だけです、と言う意味です。

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この問題では、帯電しているのに最後に合成容量の式を用いています
それが使える理由がわかりません

ぺんぎん

＿添付画像に(4)の解説がないから分からないけれども、Q1一定として解いているだけで、合成容量の式で解いている訳ではないと思うけれども。
＿V=Edの式に当て嵌めて解くんじゃないの？
＿それから、挿入する誘電体は、挿入前は帯電していないよね？