Question

ビーダル

演習問題12を(2)のやり方で解く方法を教えてください

演習問題 12
放物線 C:4pr=y° (カ>0) において, F(p, 0) を通る直線1と
Cが異なる2点 P, Qで交わるとき, 次の問いに答えよ。
(1) Fを極, 軸の正の部分を始線とする極座標を考えるとき,C
の極方程式を求めよ.ただし, 00<2x, r>0 とする.
1
FP
1
は一定であることを示せ。
FQ

12 極方程式(IV)
a0gaoo o ()
いるとき
次の問いに答えよ。
答大
(1) 直交座標において, 点 A(/3. 0) と直線 1:2=-
4
からの距離の
3
9
比がV3:2である点P(x, y) の軌跡を求めよ.
(2)(1)におけるAを極,2軸の正の部分を始線とする極座標を定める。
このとき,Pの軌跡を r=f(0)の形で表せ.
ただし,0<0<2x, r>0 とする。
A (3) Aを通る任意の直線と(1)で求めた曲線との交点を R, Qとするとき、
1
QA
* RA
1
は一定であることを示せ.

(2) OP=OA+AF=(/3, 0)+(rcos e, rsin0)
=V3+rcos 0, y=rsin0
(*)に代入すると
(V3+rcos0)?+4r'sin'0=4
→ 3+2V3rcosθ+r°cos0+4r°sin'0=4
(4-3cos)パ+23rcos0-1=0
→ ((2+/3 cosθ)r-1}{(2-/3 cos0)r+1}=0
1
r>0 だから, r=
2+/3 cos0