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2点を直径の両端とする円ということで、2点与えられてますよね。
この2点の中点が円の中心になることがポイントです。
2点(5,1),(1,3)より、中点は、(3,2) ←これが円の中心
よって半径をrとすると、円の方程式は、
(x−3)²＋(y−2)²＝r²･･･①
あとはr²っていうのは、(円の中心と円を通る1点の2点間の距離)²で、
円の中心の座標は(3,2)、通る点の座標は(5,1)より、［←点(1,3)で考えてもよい］
r²＝(5−3)²＋(1−2)²＝5･･･②
①,②より、求める円の方程式は、
(x−3)²＋(y−2)²＝5
とても分かりやすい解説をして頂きありがとうございます！
解けるようになりました！
2点間の距離を求める公式、円の方程式の一般形しっかり覚えたいと思います！
(4)を解く上で、2点間の距離を求める公式を知る必要があります。
本来2点間の距離を求める公式には、ルート(√)が含まれていますが、r²と二乗しているのでルートが消すことができるのです。
ちなみに今回問題にはありませんが、「ある3点を通る円の方程式を求めよ」という問題もあります。
この場合は「円の方程式の一般形」とよばれる、x²＋y²＋z²＋lx＋my＋z²＝0･･･③に3点の座標を代入して、3元連立方程式を解きます。あとは、l,m,yの値が分かるので、③に代入して答えです。
この問題の解法も非常に重要なので是非覚えてください。