向2 雄太さんは結衣さんが地点Aから毎秒1.2㎡の速さで直線AC上を歩いたときの,影の長さにつ
雄太さんと結衣さんは,学校の電灯を使って, 影の長さの変化について考えることにした。
下の図のように,地面は平らで, 電灯は地面に垂直に立てられており, 結衣さんも地面に垂直に立っ
ているものとする。 また, 電灯の大きさは考えずに,電灯をP. 結衣さんの頭頂部をQ.結衣さんの影
の先端の位置をRとし, 3点P, Q. Rは一直線上にある。さらに, 電灯の真下の地面をA. 結衣さんの
足下の地面をB, 直線AB上の地点Bから見て地点Aと反対側にあり,地点Rよりも電灯から離れている
地点をCとする。電灯の高さ, すなわち線分APの長さは5.2m, 結衣さんの身長,すなわち線分BQの
長さは1.6mである。
このとき,次の問1~間3に答えなさい。
いて考えてみた。以下の【雄太さんの考え】 のエ, オにあてはまる数を答えなさい。
【雄太さんの考え)
AB= ym, AR= zmとして,三角形と比の定理を利用すると, z=
エy
結衣さんが地点Aから歩き始めてから!秒後について,zをtの式で表すと,
オtとなる。
2ニ
[中3学力推移調査より]
電灯
問3 結衣さんが, 地点Aから毎秒1.2mの速さで地点Cに向かって歩き始めると同時に, 雄太さんは
地点Cから地点Aに向かって毎秒1.2mの速さで歩き始めた。このとき,雄太さんが結衣さんの影の
先端と出会ってから結衣さんとすれ違うまで, 1秒かかった。
地点Cは地点Aから何㎜離れた位置にあるか求めなさい。求める過程も書きなさい。ただし, 2人
は直線AC上を歩くものとする。
P。
5.2m
結衣さん
影の先端
問1| ア
3.2
1
5.2
ウ
4
1.6m
A
B
R
C
問2
エ
オ
問1 結衣さんは,自分の身長の2倍の長さの影をつくるには, 地点Aからどれだけ離れた位置に
立てばよいかを考えた。以下の【結衣さんの考え】のア~ウにあてはまる数を答えなさい。
【結衣さんの考え)
私の身長は1.6mだから, BR=
ア|mとなればよい。
AB= xmとして,三角形と比の定理を利用すると,
ア
x+
ア
)=1.6:| イ
問3
これを解くと、
ズ=
ウ
となる。
だから,私は地点Aから ウ|m離れた位置に立てばよい。
3、2:3.22 - (.6:5.2
え:4
AC間の距離をa(m)とする。
雄太さんが進む距離は1.2t(m)なので、Aと雄太さんとの距離はa-1.2t(m)とおける。
問2から、影の先端であるARの距離は26/15t(m)なので、
雄太さんが結衣さんの影の先端と出会う距離の式は
a-1.2t＝26/15t…①
雄太さんも結衣さんも同じ速さで、同時に出発しているので、すれ違うのはACの真ん中。
つまり結衣さんはt+1秒後に1/2a(m)進んでいるはずなので、
1/2a＝1.2(t+1)…②
①を変形して、a＝44/15t
②に代入して、
1/2×44/15t＝6/5t+6/5
→ 22/15t-18/15t＝6/5
→ 4/15t＝6/5
→ t＝9/2(s)