Question

もちゃ

1枚目の写真の(3)の問題で、(1)の結果を使うところで、2度目の│b＋c│≦│b│＋│c│ が使える理由が分かりません。
b≧0 c≧0 だったら分かるのですが、b＜0 c＜0の場合、成り立たないと思いました。
理由を教えていだけますととても助かります(><)

基本 例題29
絶対値と不寺式
次の不等式を証明せよ。
(1) la+b|<la|+16|
(3) la+b+c|<la|+161+1c|
基本 28
(2) lal-16|<la+6|
3e
(重要30,

(3) (1)の不等式でbの代わりにb+cとおくと
la+(6+c)|<la|+|6+c|>
slal+|6|+lcJ
la+b+c|<la|+|6|+lcl
よって

不等式 不等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

そもそも(1)でa,bの符号問わず
その不等式が成り立つことを
証明しているわけだから、問題ありません。
(1)自体がよくわかっていないのでは？

(1)の式で、
a,bに具体的なものを入れて確認してみましょう。
a=3,b=2の場合
a=3,b=-2の場合
a=-3,b=2の場合
a=-3,b=-2の場合
どれも成り立ちます。

もちゃ

具体例を出してくださって助かりました😭
(1)自体の式をしっかり理解していなかったようです。
もうひとつ質問なのですが、(1)の式を変形したから、(1)の式が使える訳ではなく、どの式でも共通してこの(1)の考え方が使えるということですよね、答えていただけますとたいへん助かります。

HS

>(1)の式を変形したから(1)の式が使える訳ではなく

がどういうことかよくわかりませんが、
どんな実数a,bに対しても(1)で示した不等式は
成り立ちます。

もちゃ

わかりました☺️ご返答くださいましてありがとうございました！

Answer 2

のぁ

|b+c|≦|b|+|c|は(1)で使う文字を変えているだけなので、(1)が証明できているのであれば|b+c|≦|b|+|c|が成り立たない、ということは無いと思います