Question

マカロン

この問題の途中式に≦25がある理由を教えて下さい。

10円, 50円, 100円の3種類の硬貨を使ってちょうど250円支払うには, 何
通りの支払い方法があるか。ただし, どの硬貨も十分な枚数があり,使わな
い硬貨があってもよいものとする。
35

35 10円,50円, 100円の硬貨の枚数を, それぞ
れx,y, 2 とすると, x, y, zは0以上の整
10x+50y+10023D250
数で
x+5y+10z= 25
102=25-(x+5y<25
すなわち
ゆえに
よって
10z<25
2は0以上の整数であるから z30, 1, 2
[1] 230 のとき
この等式を満たす0以上の整数 x, yの組は
(x, y)= (0, 5), (5, 4), (10, 3), (15, 2),
x+5y=25
の6通り。
[2] 2=1のとき
x+5y=15
この等式を満たす0以上の整数 x, yの組は
の4通り。
[3] 2=2 のとき
この等式を満たす0以上の整数 x, yの組は
*+5y=5
(x, y)= (0, 1), (5, 0) の 2通り。
以上から, 支払い方法の総数は
6+4+2=12 (通り)